1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

hitung limit aljabar tersebut!​

Berikut ini adalah pertanyaan dari Vyhrmlέ06 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Hitung limit aljabar tersebut!​
hitung limit aljabar tersebut!​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

1/128

Pembahasan

\large\text{$\begin{aligned}&\lim _{x\to 4}\:\frac{\sqrt{x}-\sqrt{3\sqrt{x}-2}}{x^2-16}\\\\&\quad\left[\ \textsf{terapkan aturan L'H\^opital}\right.\\&{=\ }\lim _{x\to 4}\:\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{3\sqrt{x}-2}\right)'}{\left(x^2-16\right)'}\\\\&{=\ }\lim _{x\to 4}\:\frac{\left(\sqrt{x}\right)'-\left(\sqrt{3\sqrt{x}-2}\right)'}{\left(x^2\right)'-(16)'}\\\\&{=\ }\lim _{x\to 4}\:\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}-\left(\sqrt{3\sqrt{x}-2}\right)'}{2x}\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&{=\ }\frac{1}{2}\cdot\lim _{x\to 4}\:\frac{1}{x}\bigg(\frac{1}{2\sqrt{x}}-\underbrace{\left(\sqrt{3\sqrt{x}-2}\right)'}_{\begin{array}{c}\dfrac{df(u)}{dx}\end{array}}\bigg)\right)\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&{.\quad}\left[\ \normalsize\begin{aligned}&f(u)=\sqrt{u}\,,\ u=3\sqrt{x}-2\\&\implies\frac{df(u)}{du}=\frac{1}{2\sqrt{u}}\\&\implies\frac{du}{dx}=3\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{3}{2\sqrt{x}}\\&\frac{df(u)}{dx}=\frac{df(u)}{du}\cdot\frac{du}{dx}\\&{\qquad\ \,}=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot\frac{3}{2\sqrt{x}}\\&{\qquad\ \,}=\frac{3}{4\sqrt{x}\sqrt{u}}\\&\textsf{substitusi $u$:}\\&\frac{df(u)}{dx}=\frac{3}{4\sqrt{x}\sqrt{3\sqrt{x}-2}}\end{aligned}\right.\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&{=\ }\frac{1}{2}\cdot\lim _{x\to 4}\:\frac{1}{x}\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{3}{4\sqrt{x}\sqrt{3\sqrt{x}-2}}\right)\\\\&{=\ }\frac{1}{2}\cdot\lim _{x\to 4}\:\frac{1}{x}\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{3}{4\sqrt{x}\sqrt{3\sqrt{x}-2}}\right)\\\\&\quad\left[\ \textsf{masukkan nilai x}\right.\\&{=\ }\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}\left(\frac{1}{2\sqrt{4}}-\frac{3}{4\sqrt{4}\sqrt{3\sqrt{4}-2}}\right)\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&{=\ }\frac{1}{8}\left(\frac{1}{4}-\frac{3}{8\sqrt{6-2}}\right)\\\\&{=\ }\frac{1}{8}\left(\frac{1}{4}-\frac{3}{16}\right)\ =\ \frac{1}{8}\left(\frac{4-3}{16}\right)\\\\&{=\ }\bf\frac{1}{128}\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 01 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>