Mtk - Persamaan Kuadrat1. Tentukan akar-akar penyelesaian persamaan kuadrat berikut

Berikut ini adalah pertanyaan dari aleyazz0721 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Mtk - Persamaan Kuadrat1. Tentukan akar-akar penyelesaian persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna :
a. x² + 8x + 16 = 0
b. 3x² + 14x + 15 = 0

2. Tentukan akar-akar penyelesaian persamaan kuadrat berikut dengan cara rumus kuadratik :
a. x² + 6x = 16
b. 12x² - 7x - 12 = 0

3. Tentukan jenis-jenis akar persamaan berikut :
a. 2x² - x - 6 = 0
b. x² - 10x + 25 = 0

Menggunakan cara/langkah pengerjaan !

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1. Tentukan akar-akar penyelesaian persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna :

a. x²+8x+16 = 0

⠀⠀x=-4

b. 3x² + 14x + 15 = 0

⠀⠀x=-1 2/3 atau x=-3

⠀

2. Tentukan akar-akar penyelesaian persamaan kuadrat berikut dengan cara rumus kuadratik :

a. x² + 6x = 16

⠀⠀x=2 atau x=-8

b. 12x² - 7x - 12 = 0

⠀⠀x=1 1/3 atau x=-3/4

⠀

3. Tentukan jenis-jenis akar persamaan berikut :

a. 2x² - x - 6 = 0

⠀⠀Akar-akarnya berbeda

b. x² - 10x + 25 = 0

⠀⠀Akar-akarnya kembar

Pendahuluan:

Persamaan kuadrat adalah persamaan berorde dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah:

ax²+bx+c=0

Dengan a≠0

Rumus-rumus:

1. Mencari Akar-Akar Persamaan Kuadrat

a. Memfaktorkan

$\boxed{x^{2}+bx+c=0~\Rightarrow~(x+p)(x+q)}~~~(p+q=b~\text{dan}~pq=c)$

b. Kuadrat sempurna

$\boxed{ax^{2}+bx+c=0\Rightarrow(x+p)^{2}+q=0}~~~(p=\frac{b}{2a}~\text{dan}~q=\frac{c}{a}-(\frac{b}{2a})^{2})$

c. Rumus kuadratik/rumus ABC

$\boxed{x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}}$

⠀

2. Menentukan Persamaan Kuadrat

a. Jika diketahui akar-akarnya bilangan bulat

$\boxed{(x-x_{1})(x-x_{2})=0}$

b. Jika diketahui akar-akarnya pecahan

$\boxed{(ax-b)(cx-d)=0}\\\text{Dengan}:~x_{1}=\frac{b}{a};~\text{dan}~x_{2}=\frac{d}{c}$

⠀

3. Menentukan diskriminan (D)

$\boxed{\text{D}=b^{2}-4ac}$

Menentukan jenis akar berdasarkan diskriminan

D > 0 ⇒ Memiliki akar real yang berbeda

D = 0 ⇒ Memiliki akar real yang sama (kembar)

D < 0 ⇒ Tidak memiliki akar real (imajiner)

Pembahasan:

No 1: Melengkapkan kuadrat sempurna

Rumus: $\boxed{(x+(\frac{b}{2a}))^{2}+(\frac{c}{a}-(\frac{b}{2a})^{2})=0}$

a. x²+8x+16=0

$(x+(\frac{8}{2.1}))^{2}+(\frac{16}{1}-(\frac{8}{2.1})^{2})=0$

$(x+4)^{2}+(16-(4)^{2})=0$

$(x+4)^{2}=-(16-16)$

$(x+4)^{2}=0$

$x+4=0$

$x=-4$

⠀

b. 3x²+14x+15=0

$(x+(\frac{14}{2.3}))^{2}+(\frac{15}{3}-(\frac{14}{2.3})^{2})=0$

$(x+\frac{14}{6})^{2}+(5-(\frac{14}{6})^{2})=0$

$(x+\frac{7}{3})^{2}=-(5-\frac{49}{9})$

$(x+2\frac{1}{3})^{2}=-(5-5\frac{4}{9})$

$(x+2\frac{1}{3})^{2}=-(-\frac{4}{9})$

$x+2\frac{1}{3}=\pm\sqrt{\frac{4}{9}}$

$x+2\frac{1}{3}=\pm\frac{2}{3}$

$x=\frac{2}{3}-2\frac{1}{3}~\text{atau}~x=-\frac{2}{3}-2\frac{1}{3}$

$x=-1\frac{2}{3}~\text{atau}~x=-3$

⠀

No 2: Rumus Kuadratik

Rumus: $\boxed{x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}}$

a. x²+6x=16

$x=\frac{-6\pm\sqrt{6^{2}-4.1.(-16)}}{2.1}$

$x=\frac{-6\pm\sqrt{36-(-64)}}{2}$

$x=\frac{-6\pm\sqrt{36+64}}{2}$

$x=\frac{-6\pm\sqrt{100}}{2}$

$x=\frac{-6\pm10}{2}$

$x=-3\pm5$

$x=-3+5~\text{atau}~x=-3-5$

$x=2~\text{atau}~x=-8$

⠀

b. 12x²-7x-12=0

$x=\frac{-(-7)\pm\sqrt{(-7)^{2}-4.12.(-12)}}{2.12}$

$x=\frac{7\pm\sqrt{49-(-576)}}{24}$

$x=\frac{7\pm\sqrt{49+576}}{24}$

$x=\frac{7\pm\sqrt{625}}{24}$

$x=\frac{7\pm25}{24}$

$x=\frac{7+25}{24}~\text{atau}~x=\frac{7-25}{24}$

$x=\frac{32}{24}~\text{atau}~x=\frac{-18}{24}$

$x=1\frac{1}{3}~\text{atau}~x=-\frac{3}{4}$

⠀

No 3: Jenis akar

Rumus: $\boxed{\text{D}=b^{2}-4ac}$

a. 2x²-x-6=0

$\text{D}=(-1)^{2}-4.2.(-6)$

$\text{D}=1-(-48)$

$\text{D}=1+48$

$\text{D}=49$

D > 0 ⇒ Memiliki akar real yang berbeda

⠀

b. x²-10x+25=0

$\text{D}=(-10)^{2}-4.1.25$

$\text{D}=100-100$

$\text{D}=0$

D = 0 ⇒ Memiliki akar real yang sama (kembar)

Kesimpulan:

Jadi:

1. a. x=-4

⠀ b. x=-1 2/3 atau x=-3

2.⠀a. x=2 atau x=-8

⠀ b. x=1 1/3 atau x=-3/4

3.⠀a. Akar-akarnya berbeda

⠀ b. Akar-akarnya kembar

Pelajari lebih lanjut:

1. Akar-akar persamaan kuadrat 3x² + 2x - 5 = 0 adalah x₁ dan x₂. Persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar X₁ + 3 dan x₂ + 3 adalah....

yomemimo.com/tugas/44469004

2. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan rumus abc! 2x² − x − 6 = 0

yomemimo.com/tugas/43645565

3. persamaan kuadrat baru yang akar2nya berlawanan dari akar persamaan x² -2x-6=0 adalah

yomemimo.com/tugas/25359401

Detail jawaban:

Mapel: Matematika

Kelas: 9

Materi: Persamaan Kuadrat

Kata kunci: persamaan kuadrat, akar-akar

Kode soal: 2

Kode kategorisasi: 9.2.9

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ahmadfauzialdi21 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 25 Jan 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah