Jawaban:

Diketahui fungsi f(x) = 2x + 2 dan g(x) = x + 5/2x – 6. Tentukan hasil operasi fungsi berikut dan tentukan pula domain dari hasil operasi tersebut. Untuk menentukan daerah asal (domain) dari suatu fungsi, kita lihat bentuk fungsinya bagaimana.

y = \sqrt{f(x)}

f(x)

⇒ Df : f(x) ≥ 0

y = \frac{f(x)}{g(x)}

g(x)

f(x)

⇒ Df : g(x) ≠ 0

y = \frac{f(x)}{\sqrt{g(x)}}

g(x)

f(x)

⇒ Df : g(x) > 0

Df = domain atau daerah asal fungsi

Pembahasan

Diketahui

f(x) = 2x + 2

g(x) = \frac{x + 5}{2x - 6}

2x−6

x+5

Ditanyakan

a. (f + g)(x)

b. (2f – 3g)(2)

c. (f × g)(x)

d. (f/g)(x)

e. g³(x)

Jawab

a. (f + g)(x)

= f(x) + g(x)

= (2x + 2) + \frac{x + 5}{2x - 6}

2x−6

x+5

= \frac{(2x + 2)(2x - 6) + x + 5}{2x - 6}

2x−6

(2x+2)(2x−6)+x+5

= \frac{4x^{2} - 12x + 4x - 12 + x + 5}{2x - 6}

2x−6

4x

2

−12x+4x−12+x+5

= \frac{4x^{2} - 7x - 7}{2x - 6}

2x−6

4x

2

−7x−7

dengan domainnya adalah

⇒ 2x – 6 ≠ 0

⇒ 2x ≠ 6

⇒ x ≠ 3

b. (2f – 3g)(2)

(2f – 3g)(x)

= 2f(x) – 3g(x)

= 2(2x + 2) – 3(\frac{x + 5}{2x - 6}

2x−6

x+5

)

= 4x + 4 – \frac{3x + 15}{2x - 6}

2x−6

3x+15

= \frac{(4x + 4)(2x - 6) - (3x + 15)}{2x - 6}

2x−6

(4x+4)(2x−6)−(3x+15)

= \frac{8x^{2} - 24x + 8x - 24 - 3x - 15}{2x - 6}

2x−6

8x

2

−24x+8x−24−3x−15

= \frac{8x^{2} - 19x - 39}{2x - 6}

2x−6

8x

2

−19x−39

dengan domainnya adalah

⇒ 2x – 6 ≠ 0

⇒ 2x ≠ 6

⇒ x ≠ 3

Nilai dari (2f – 3g)(2) adalah

= \frac{8(2)^{2} - 19(2) - 39}{2(2) - 6}

2(2)−6

8(2)

2

−19(2)−39

= \frac{32 - 38 - 39}{4 - 6}

4−6

32−38−39

= \frac{-45}{-2}

−2

−45

= \frac{45}{2}

2

45

= 22\frac{1}{2}22

2

1

= 22,5

c. (f × g)(x)

= f(x) × g(x)

= (2x + 2) × \frac{x + 5}{2x - 6}

2x−6

x+5

= \frac{(2x + 2)(x + 5)}{2x - 6}

2x−6

(2x+2)(x+5)

= \frac{2x^{2} + 10x + 2x + 10}{2x - 6}

2x−6

2x

2

+10x+2x+10

= \frac{2x^{2} + 12x + 10}{2x - 6}

2x−6

2x

2

+12x+10

= \frac{2(x^{2} + 6x + 5)}{2(x - 3)}

2(x−3)

2(x

2

+6x+5)

= \frac{x^{2} + 6x + 5}{x - 3}

x−3

x

2

+6x+5

dengan domainnya adalah

⇒ x – 3 ≠ 0

⇒ x ≠ 3

d. (f/g)(x)

= f(x) ÷ g(x)

= (2x + 2) ÷ \frac{x + 5}{2x - 6}

2x−6

x+5

= (2x + 2) × \frac{2x - 6}{x + 5}

x+5

2x−6

= \frac{(2x + 2)(2x - 6)}{x + 5}

x+5

(2x+2)(2x−6)

= \frac{4x^{2} - 12x + 4x - 12}{x + 5}

x+5

4x

2

−12x+4x−12

= \frac{4x^{2} - 8x - 12}{x + 5}

x+5

4x

2

−8x−12

dengan domainnya adalah

⇒ x + 5 ≠ 0

⇒ x ≠ –5

e. g³ (x)

= (g(x))³

= (\frac{x + 5}{2x - 6})^{3}(

2x−6

x+5

)

3

= \frac{(x + 5)^{3}}{(2x - 6)^{3}}

(2x−6)

3

(x+5)

3

= \frac{x^{3} + 15x^{2} + 75x + 125}{(2x - 6)^{3}}

(2x−6)

3

x

3

+15x

2

+75x+125

dengan domainnya adalah

⇒ (2x – 6)³ ≠ 0

⇒ 2x – 6 ≠ 0

⇒ 2x ≠ 6

⇒ x ≠ 3