~Barisan dan Deret

____________________

Suku ke-2 deret aritmatika adalah 6 dan suku ke-10 adalah 22, Jumlah dua puluh suku pertama deret itu adalah 460​

• • •

» Pendahuluan

Barisan dalam matematika terdapat 2 jenis yakni Barisan aritmatika dan barisan geometri

Barisan aritmatika adalah suatu barisan yang memiliki selisih atau beda yang selalu konstan atau tetap, Misalnya; 1, 3, 5, 7, ... Barisan tersebut memiliki beda/selisih dengan besar 2. Rumus beda sendiri didapat dari hasil pengurangan suku ke-2 ( U2 ) dan suku pertama ( U1 ) dimana dirumuskan sebagai berikut b = U2 - U1

Berikut rumus umum barisan aritmatika

• Un = a + (n - 1)b

• Sn = ⁿ/₂ × (a + Un) atau Sn = ⁿ/₂ × [2a + (n - 1)b]

Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan dimana memiliki rasio yang sama, rasio ( r ) didapat dari hasil pembagian suku kedua ( U2 ) dan suku pertama ( U1 ) dimana dirumuskan sebagai berikut r = U2 ÷ U1

Berikut rumus umum barisan geometri

• Un = arⁿ⁻¹

• dengan syarat apabila r > 1

• dengan syarat apabila r < 1

Dalam materi seperti ini akan banyak ditemukan beragam kasus mengenai barisan dan deret. Seperti Pola segitiga, Pola segiempat dan lain sebagainya.

Berikut rumus-rumus suku ke-n dalam pola bilangan

✧ Pola segiempat → Un = n²

✧ Pola segitiga → Un = n(n + 1) ÷ 2

✧ Pola bilangan genap → Un = 2n

✧ Pola bilangan ganjil → Un = 2n - 1

✧ Pola bilangan segitiga pascal → 2ⁿ⁻¹

✧ Pola bilangan persegi panjang → Un = n(n + 1)

✧ dan lain sebagainya

Keterangan

• Un = Suku ke-n
• Sn = Jumlah suku ke-n
• r = rasio
• b = beda
• a = suku pertama

• • •

— Pembahasan

Diketahui

• Jenis barisan: Barisan aritmatika

• Suku ke-2 ( U2 ) adalah 6

• Suku ke-10 ( U10 ) adalah 22

Ditanya

Jumlah 20 suku pertama ( S20 )

Solusi

Menentukan beda ( b )

b = (Un₂ - Un₁) ÷ (n₂ - n₁)

b = (U10 - U2) ÷ (10 - 2)

b = (22 - 6) ÷ 8

b = 16 ÷ 8

b = 2

Menentukan suku pertama ( a atau U1 )

Gunakan salah satu Un

Un = a + (n - 1)b

U2 = a + (2 - 1)2

6 = a + (1)2

6 = a + 2

a = 6 - 2

a = 4

Menentukan jumlah 20 suku pertama ( U20 )

Sn = ⁿ/₂ × [2a + (n - 1)b]

S20 = ²⁰/₂ × [2(4) + (20 - 1)2]

S20 = 10 × [8 + (19)2]

S20 = 10 × (8 + 38)

S20 = 10 × 46

S20 = 460

∴ Kesimpulan

Jadi, Suku ke-2 deret aritmatika adalah 6 dan suku ke-10 adalah 22, Jumlah dua puluh suku pertama deret itu adalah 460

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Pelajari lebih lanjut

• Jumlah suku dari barisan 1.234 + 3.368 + 5.502 + ... + 26.842 → yomemimo.com/tugas/43014298

• Suku ke-10 dari barisan geometri 3, 6, 12, ... → yomemimo.com/tugas/43430551

• Perbedaan barisan dan deret bilangan → yomemimo.com/tugas/11812629

• Pengertian barisan dan deret aritmatika → yomemimo.com/tugas/1509694

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

– Detail Jawaban

Mapel: Matematika

Kelas: IX

Materi: Barisan dan Deret

Kode Mapel: 2

Kode Kategorisasi: 9.2.2

Kata Kunci: Barisan Aritmatika, Barisan Geometri

#AyoBelajar