Jawab:

~Barisan dan Deret

___________________

Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-6 = - 11, suku ke-10 = - 23. Suku ke-18 barisan tersebut adalah - 47

• • •

» Pendahuluan

Pola Bilangan adalah suatu kumpulan atau susunan angka-angka yang membentuk suatu pola tertentu

Barisan dalam matematika terdapat 2 jenis yakni Barisan aritmatika dan barisan geometri

Barisan aritmatika adalah suatu barisan yang memiliki selisih atau beda yang selalu konstan atau tetap, Misalnya; 1, 3, 5, 7, ... Barisan tersebut memiliki beda/selisih dengan besar 2. Rumus beda sendiri didapat dari hasil pengurangan suku ke-2 ( U2 ) dan suku pertama ( U1 ) dimana dirumuskan sebagai berikut b = U2 - U1

Berikut rumus umum barisan aritmatika

Un = a + (n - 1)b

atau

Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan dimana memiliki rasio yang sama Misalnya 1, 2, 4, 8, 16, ... . Untuk barisan tersebut memiliki rasio dengan besar 2. Rasio ( r ) didapat dari hasil pembagian suku kedua ( U2 ) dan suku pertama ( U1 ) dimana dirumuskan sebagai berikut r = U2 ÷ U1

Berikut rumus umum barisan geometri

dengan syarat apabila r > 1

dengan syarat apabila r < 1

Keterangan:

Un → suku ke-n

Sn → jumlah suku hingga suku ke-n

r → rasio

b → beda

a → suku pertama

Dalam materi seperti ini akan banyak ditemukan beragam kasus mengenai barisan dan deret. Seperti Pola segitiga, Pola segiempat dan lain sebagainya.

Berikut rumus-rumus suku ke-n dalam pola bilangan

✧ Pola segiempat → Un = n²

✧ Pola segitiga → Un = n(n + 1) ÷ 2

✧ Pola bilangan genap → Un = 2n

✧ Pola bilangan ganjil → Un = 2n - 1

✧ Pola bilangan segitiga pascal →

✧ Pola bilangan persegi panjang → Un = n(n + 1)

• • •

» Pembahasan

Diketahui

suku ke-6 ( U6 ) = - 11

suku ke-10 ( U10 ) = - 23

Ditanya

Suku ke-18 ( U18 )

» Penyelesaian

• Menentukan beda ( b )

b = ( - 11 - 23 )/( 10 - 6 )

b = - 12/4

b = - 3

• Menentukan suku pertama ( a )

Gunakan salah satu Un

Maka:

Un = a + (n - 1)b

U6 = a + (6 - 1)( - 3 )

- 11 = a + (5)( - 3 )

- 11 = a + ( - 15 )

- 11 = a - 15

- a = 11 - 15

- a = - 4

a = 4

• Menentukan suku ke-18 ( U18 )

Un = a + (n - 1)b

U18 = 4 + (18 - 1)( - 3 )

U18 = 4 + (17)( - 3 )

U18 = 4 + ( - 51 )

U18 = 4 - 51

U18 = - 47

Kesimpulan

Jadi, Suku ke-18 barisan tersebut adalah - 47