Tolong Bantuannya Kak Jawab Soal Matematika Saya Kak

Berikut ini adalah pertanyaan dari ahmad536399 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a. Hubungan antara $L_1:x^2+y^2-2x-4y+1=0$ dan $L_2:x^2+y^2+8x-10y+32=0$ adalahlingkaran saling lepas.

b. Hubungan antara $L_1:x^2+y^2-6x+4y+5=0$ dan $L_2:x^2+y^2-6x+4y-5=0$ adalah lingkaran 1 berada di dalam lingkaran 2.

PEMBAHASAN

Persamaan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Persamaan lingkaran mempunyai bentuk umum :

$L:~x^2+y^2+Ax+By+C=0$

Dengan :

Titik pusat $\displaystyle{(x,y)=\left ( -\frac{A}{2},-\frac{B}{2} \right )}$

Jari jari $\displaystyle{r=\sqrt{\frac{A^2}{4}+\frac{B^2}{4}-C}}$

Terdapat beberapa jenis hubungan 2 lingkaran, antara lain :

1. Lingkaran saling lepas, syarat d > r₁ + r₂.

2. Lingkaran berada di dalam lingkaran, syarat d < r₁ - r₂.

3. Lingkaran saling bersinggungan di dalam lingkaran, syarat d = |r₁ - r₂|.

Dengan :

d = jarak pusat lingkaran pertama dan kedua.

r₁ = jari jari lingkaran pertama.

r₂ = jari jari lingkaran kedua.

DIKETAHUI

a. $L_1:x^2+y^2-2x-4y+1=0,~~L_2:x^2+y^2+8x-10y+32=0$

b. $L_1:x^2+y^2-6x+4y+5=0,~~L_2:x^2+y^2-6x+4y-5=0$

DITANYA

Tentukan hubungan antara dua lingkaran tersebut.

PENYELESAIAN

Soal a.

$\displaystyle{L_1:x^2+y^2-2x-4y+1=0\left\{\begin{matrix} (a_1,b_1)=\left ( -\frac{-2}{2},-\frac{-4}{2} \right )=(1,2)\\\\r_1=\sqrt{\frac{(-2)^2}{4}+\frac{(-4)^2}{4}-1}=2\end{matrix}\right. }$

$\displaystyle{L_2:x^2+y^2+8x-10y+32=0\left\{\begin{matrix} (a_2,b_2)=\left ( -\frac{8}{2},-\frac{-10}{2} \right )=(-4,5)\\\\r_2=\sqrt{\frac{(8)^2}{4}+\frac{(-10)^2}{4}-32}=3\end{matrix}\right. }$

Jarak antara titik pusat :

$d=\sqrt{(a_1-a_2)^2+(b_1-b_2)^2}$

$d=\sqrt{(1+4)^2+(2-5)^2}$

$d=\sqrt{34}$

$d\approx5,83$

$r_1+r_2=2+3$

$r_1+r_2=5$

Karena d > r₁ + r₂ maka lingkaran saling lepas.

Soal b.

$\displaystyle{L_1:x^2+y^2-6x+4y+5=0\left\{\begin{matrix} (a_1,b_1)=\left ( -\frac{-6}{2},-\frac{4}{2} \right )=(3,-2)\\\\r_1=\sqrt{\frac{(-6)^2}{4}+\frac{(4)^2}{4}-5}=\sqrt{8}\approx2,83\end{matrix}\right. }$

$\displaystyle{L_1:x^2+y^2-6x+4y-5=0\left\{\begin{matrix} (a_1,b_1)=\left ( -\frac{-6}{2},-\frac{4}{2} \right )=(3,-2)\\\\r_1=\sqrt{\frac{(-6)^2}{4}+\frac{(4)^2}{4}+5}=\sqrt{18}\approx4,24\end{matrix}\right. }$

Jarak antara titik pusat :

$d=\sqrt{(a_1-a_2)^2+(b_1-b_2)^2}$

$d=\sqrt{(3-3)^2+(-2+2)^2}$

$d=0$

$|r_1-r_2|=|2,83-4,24|$

$|r_1-r_2|=|-1,41|$

$|r_1-r_2|=1,41$

Karena d < |r₁ - r₂| maka lingkaran 1 berada di dalam lingkaran 2.

KESIMPULAN

a. Hubungan antara $L_1:x^2+y^2-2x-4y+1=0$ dan $L_2:x^2+y^2+8x-10y+32=0$ adalahlingkaran saling lepas.

b. Hubungan antara $L_1:x^2+y^2-6x+4y+5=0$ dan $L_2:x^2+y^2-6x+4y-5=0$ adalah lingkaran 1 berada di dalam lingkaran 2.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Kedudukan lingkaran dan garis : yomemimo.com/tugas/30062379
kedudukan lingkaran dan titik : yomemimo.com/tugas/37522667
Mencari persamaan lingkaran : yomemimo.com/tugas/29591333

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Lingkaran

Kode Kategorisasi: 11.2.5.1

$a. Hubungan antara [tex]L_1:x^2+y^2-2x-4y+1=0[/tex] dan [tex]L_2:x^2+y^2+8x-10y+32=0[/tex] adalah lingkaran saling lepas. b. Hubungan antara [tex]L_1:x^2+y^2-6x+4y+5=0[/tex] dan [tex]L_2:x^2+y^2-6x+4y-5=0[/tex] adalah lingkaran 1 berada di dalam lingkaran 2.PEMBAHASANPersamaan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Persamaan lingkaran mempunyai bentuk umum :[tex]L:~x^2+y^2+Ax+By+C=0[/tex]Dengan :Titik pusat [tex]\displaystyle{(x,y)=\left ( -\frac{A}{2},-\frac{B}{2} \right )}[/tex]Jari jari [tex]\displaystyle{r=\sqrt{\frac{A^2}{4}+\frac{B^2}{4}-C}}[/tex]Terdapat beberapa jenis hubungan 2 lingkaran, antara lain :1. Lingkaran saling lepas, syarat d > r₁ + r₂.2. Lingkaran berada di dalam lingkaran, syarat d < r₁ - r₂.3. Lingkaran saling bersinggungan di dalam lingkaran, syarat d = |r₁ - r₂|.Dengan :d = jarak pusat lingkaran pertama dan kedua.r₁ = jari jari lingkaran pertama.r₂ = jari jari lingkaran kedua..DIKETAHUIa. [tex]L_1:x^2+y^2-2x-4y+1=0,~~L_2:x^2+y^2+8x-10y+32=0[/tex]b. [tex]L_1:x^2+y^2-6x+4y+5=0,~~L_2:x^2+y^2-6x+4y-5=0[/tex].DITANYATentukan hubungan antara dua lingkaran tersebut..PENYELESAIANSoal a.[tex]\displaystyle{L_1:x^2+y^2-2x-4y+1=0\left\{\begin{matrix} (a_1,b_1)=\left ( -\frac{-2}{2},-\frac{-4}{2} \right )=(1,2)\\\\r_1=\sqrt{\frac{(-2)^2}{4}+\frac{(-4)^2}{4}-1}=2\end{matrix}\right. }[/tex][tex]\displaystyle{L_2:x^2+y^2+8x-10y+32=0\left\{\begin{matrix} (a_2,b_2)=\left ( -\frac{8}{2},-\frac{-10}{2} \right )=(-4,5)\\\\r_2=\sqrt{\frac{(8)^2}{4}+\frac{(-10)^2}{4}-32}=3\end{matrix}\right. }[/tex]Jarak antara titik pusat :[tex]d=\sqrt{(a_1-a_2)^2+(b_1-b_2)^2}[/tex][tex]d=\sqrt{(1+4)^2+(2-5)^2}[/tex][tex]d=\sqrt{34}[/tex][tex]d\approx5,83[/tex].[tex]r_1+r_2=2+3[/tex][tex]r_1+r_2=5[/tex].Karena d > r₁ + r₂ maka lingkaran saling lepas...Soal b.[tex]\displaystyle{L_1:x^2+y^2-6x+4y+5=0\left\{\begin{matrix} (a_1,b_1)=\left ( -\frac{-6}{2},-\frac{4}{2} \right )=(3,-2)\\\\r_1=\sqrt{\frac{(-6)^2}{4}+\frac{(4)^2}{4}-5}=\sqrt{8}\approx2,83\end{matrix}\right. }[/tex][tex]\displaystyle{L_1:x^2+y^2-6x+4y-5=0\left\{\begin{matrix} (a_1,b_1)=\left ( -\frac{-6}{2},-\frac{4}{2} \right )=(3,-2)\\\\r_1=\sqrt{\frac{(-6)^2}{4}+\frac{(4)^2}{4}+5}=\sqrt{18}\approx4,24\end{matrix}\right. }[/tex].Jarak antara titik pusat :[tex]d=\sqrt{(a_1-a_2)^2+(b_1-b_2)^2}[/tex][tex]d=\sqrt{(3-3)^2+(-2+2)^2}[/tex][tex]d=0[/tex].[tex]|r_1-r_2|=|2,83-4,24|[/tex][tex]|r_1-r_2|=|-1,41|[/tex][tex]|r_1-r_2|=1,41[/tex]Karena d < |r₁ - r₂| maka lingkaran 1 berada di dalam lingkaran 2..KESIMPULANa. Hubungan antara [tex]L_1:x^2+y^2-2x-4y+1=0[/tex] dan [tex]L_2:x^2+y^2+8x-10y+32=0[/tex] adalah lingkaran saling lepas. b. Hubungan antara [tex]L_1:x^2+y^2-6x+4y+5=0[/tex] dan [tex]L_2:x^2+y^2-6x+4y-5=0[/tex] adalah lingkaran 1 berada di dalam lingkaran 2. .PELAJARI LEBIH LANJUTKedudukan lingkaran dan garis : https://brainly.co.id/tugas/30062379kedudukan lingkaran dan titik : https://brainly.co.id/tugas/37522667Mencari persamaan lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/29591333.DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : LingkaranKode Kategorisasi: 11.2.5.1$ $a. Hubungan antara [tex]L_1:x^2+y^2-2x-4y+1=0[/tex] dan [tex]L_2:x^2+y^2+8x-10y+32=0[/tex] adalah lingkaran saling lepas. b. Hubungan antara [tex]L_1:x^2+y^2-6x+4y+5=0[/tex] dan [tex]L_2:x^2+y^2-6x+4y-5=0[/tex] adalah lingkaran 1 berada di dalam lingkaran 2.PEMBAHASANPersamaan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Persamaan lingkaran mempunyai bentuk umum :[tex]L:~x^2+y^2+Ax+By+C=0[/tex]Dengan :Titik pusat [tex]\displaystyle{(x,y)=\left ( -\frac{A}{2},-\frac{B}{2} \right )}[/tex]Jari jari [tex]\displaystyle{r=\sqrt{\frac{A^2}{4}+\frac{B^2}{4}-C}}[/tex]Terdapat beberapa jenis hubungan 2 lingkaran, antara lain :1. Lingkaran saling lepas, syarat d > r₁ + r₂.2. Lingkaran berada di dalam lingkaran, syarat d < r₁ - r₂.3. Lingkaran saling bersinggungan di dalam lingkaran, syarat d = |r₁ - r₂|.Dengan :d = jarak pusat lingkaran pertama dan kedua.r₁ = jari jari lingkaran pertama.r₂ = jari jari lingkaran kedua..DIKETAHUIa. [tex]L_1:x^2+y^2-2x-4y+1=0,~~L_2:x^2+y^2+8x-10y+32=0[/tex]b. [tex]L_1:x^2+y^2-6x+4y+5=0,~~L_2:x^2+y^2-6x+4y-5=0[/tex].DITANYATentukan hubungan antara dua lingkaran tersebut..PENYELESAIANSoal a.[tex]\displaystyle{L_1:x^2+y^2-2x-4y+1=0\left\{\begin{matrix} (a_1,b_1)=\left ( -\frac{-2}{2},-\frac{-4}{2} \right )=(1,2)\\\\r_1=\sqrt{\frac{(-2)^2}{4}+\frac{(-4)^2}{4}-1}=2\end{matrix}\right. }[/tex][tex]\displaystyle{L_2:x^2+y^2+8x-10y+32=0\left\{\begin{matrix} (a_2,b_2)=\left ( -\frac{8}{2},-\frac{-10}{2} \right )=(-4,5)\\\\r_2=\sqrt{\frac{(8)^2}{4}+\frac{(-10)^2}{4}-32}=3\end{matrix}\right. }[/tex]Jarak antara titik pusat :[tex]d=\sqrt{(a_1-a_2)^2+(b_1-b_2)^2}[/tex][tex]d=\sqrt{(1+4)^2+(2-5)^2}[/tex][tex]d=\sqrt{34}[/tex][tex]d\approx5,83[/tex].[tex]r_1+r_2=2+3[/tex][tex]r_1+r_2=5[/tex].Karena d > r₁ + r₂ maka lingkaran saling lepas...Soal b.[tex]\displaystyle{L_1:x^2+y^2-6x+4y+5=0\left\{\begin{matrix} (a_1,b_1)=\left ( -\frac{-6}{2},-\frac{4}{2} \right )=(3,-2)\\\\r_1=\sqrt{\frac{(-6)^2}{4}+\frac{(4)^2}{4}-5}=\sqrt{8}\approx2,83\end{matrix}\right. }[/tex][tex]\displaystyle{L_1:x^2+y^2-6x+4y-5=0\left\{\begin{matrix} (a_1,b_1)=\left ( -\frac{-6}{2},-\frac{4}{2} \right )=(3,-2)\\\\r_1=\sqrt{\frac{(-6)^2}{4}+\frac{(4)^2}{4}+5}=\sqrt{18}\approx4,24\end{matrix}\right. }[/tex].Jarak antara titik pusat :[tex]d=\sqrt{(a_1-a_2)^2+(b_1-b_2)^2}[/tex][tex]d=\sqrt{(3-3)^2+(-2+2)^2}[/tex][tex]d=0[/tex].[tex]|r_1-r_2|=|2,83-4,24|[/tex][tex]|r_1-r_2|=|-1,41|[/tex][tex]|r_1-r_2|=1,41[/tex]Karena d < |r₁ - r₂| maka lingkaran 1 berada di dalam lingkaran 2..KESIMPULANa. Hubungan antara [tex]L_1:x^2+y^2-2x-4y+1=0[/tex] dan [tex]L_2:x^2+y^2+8x-10y+32=0[/tex] adalah lingkaran saling lepas. b. Hubungan antara [tex]L_1:x^2+y^2-6x+4y+5=0[/tex] dan [tex]L_2:x^2+y^2-6x+4y-5=0[/tex] adalah lingkaran 1 berada di dalam lingkaran 2. .PELAJARI LEBIH LANJUTKedudukan lingkaran dan garis : https://brainly.co.id/tugas/30062379kedudukan lingkaran dan titik : https://brainly.co.id/tugas/37522667Mencari persamaan lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/29591333.DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : LingkaranKode Kategorisasi: 11.2.5.1$ $a. Hubungan antara [tex]L_1:x^2+y^2-2x-4y+1=0[/tex] dan [tex]L_2:x^2+y^2+8x-10y+32=0[/tex] adalah lingkaran saling lepas. b. Hubungan antara [tex]L_1:x^2+y^2-6x+4y+5=0[/tex] dan [tex]L_2:x^2+y^2-6x+4y-5=0[/tex] adalah lingkaran 1 berada di dalam lingkaran 2.PEMBAHASANPersamaan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Persamaan lingkaran mempunyai bentuk umum :[tex]L:~x^2+y^2+Ax+By+C=0[/tex]Dengan :Titik pusat [tex]\displaystyle{(x,y)=\left ( -\frac{A}{2},-\frac{B}{2} \right )}[/tex]Jari jari [tex]\displaystyle{r=\sqrt{\frac{A^2}{4}+\frac{B^2}{4}-C}}[/tex]Terdapat beberapa jenis hubungan 2 lingkaran, antara lain :1. Lingkaran saling lepas, syarat d > r₁ + r₂.2. Lingkaran berada di dalam lingkaran, syarat d < r₁ - r₂.3. Lingkaran saling bersinggungan di dalam lingkaran, syarat d = |r₁ - r₂|.Dengan :d = jarak pusat lingkaran pertama dan kedua.r₁ = jari jari lingkaran pertama.r₂ = jari jari lingkaran kedua..DIKETAHUIa. [tex]L_1:x^2+y^2-2x-4y+1=0,~~L_2:x^2+y^2+8x-10y+32=0[/tex]b. [tex]L_1:x^2+y^2-6x+4y+5=0,~~L_2:x^2+y^2-6x+4y-5=0[/tex].DITANYATentukan hubungan antara dua lingkaran tersebut..PENYELESAIANSoal a.[tex]\displaystyle{L_1:x^2+y^2-2x-4y+1=0\left\{\begin{matrix} (a_1,b_1)=\left ( -\frac{-2}{2},-\frac{-4}{2} \right )=(1,2)\\\\r_1=\sqrt{\frac{(-2)^2}{4}+\frac{(-4)^2}{4}-1}=2\end{matrix}\right. }[/tex][tex]\displaystyle{L_2:x^2+y^2+8x-10y+32=0\left\{\begin{matrix} (a_2,b_2)=\left ( -\frac{8}{2},-\frac{-10}{2} \right )=(-4,5)\\\\r_2=\sqrt{\frac{(8)^2}{4}+\frac{(-10)^2}{4}-32}=3\end{matrix}\right. }[/tex]Jarak antara titik pusat :[tex]d=\sqrt{(a_1-a_2)^2+(b_1-b_2)^2}[/tex][tex]d=\sqrt{(1+4)^2+(2-5)^2}[/tex][tex]d=\sqrt{34}[/tex][tex]d\approx5,83[/tex].[tex]r_1+r_2=2+3[/tex][tex]r_1+r_2=5[/tex].Karena d > r₁ + r₂ maka lingkaran saling lepas...Soal b.[tex]\displaystyle{L_1:x^2+y^2-6x+4y+5=0\left\{\begin{matrix} (a_1,b_1)=\left ( -\frac{-6}{2},-\frac{4}{2} \right )=(3,-2)\\\\r_1=\sqrt{\frac{(-6)^2}{4}+\frac{(4)^2}{4}-5}=\sqrt{8}\approx2,83\end{matrix}\right. }[/tex][tex]\displaystyle{L_1:x^2+y^2-6x+4y-5=0\left\{\begin{matrix} (a_1,b_1)=\left ( -\frac{-6}{2},-\frac{4}{2} \right )=(3,-2)\\\\r_1=\sqrt{\frac{(-6)^2}{4}+\frac{(4)^2}{4}+5}=\sqrt{18}\approx4,24\end{matrix}\right. }[/tex].Jarak antara titik pusat :[tex]d=\sqrt{(a_1-a_2)^2+(b_1-b_2)^2}[/tex][tex]d=\sqrt{(3-3)^2+(-2+2)^2}[/tex][tex]d=0[/tex].[tex]|r_1-r_2|=|2,83-4,24|[/tex][tex]|r_1-r_2|=|-1,41|[/tex][tex]|r_1-r_2|=1,41[/tex]Karena d < |r₁ - r₂| maka lingkaran 1 berada di dalam lingkaran 2..KESIMPULANa. Hubungan antara [tex]L_1:x^2+y^2-2x-4y+1=0[/tex] dan [tex]L_2:x^2+y^2+8x-10y+32=0[/tex] adalah lingkaran saling lepas. b. Hubungan antara [tex]L_1:x^2+y^2-6x+4y+5=0[/tex] dan [tex]L_2:x^2+y^2-6x+4y-5=0[/tex] adalah lingkaran 1 berada di dalam lingkaran 2. .PELAJARI LEBIH LANJUTKedudukan lingkaran dan garis : https://brainly.co.id/tugas/30062379kedudukan lingkaran dan titik : https://brainly.co.id/tugas/37522667Mencari persamaan lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/29591333.DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : LingkaranKode Kategorisasi: 11.2.5.1$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 13 Aug 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Tolong Bantuannya Kak Jawab Soal Matematika Saya Kak

Jawaban dan Penjelasan

PEMBAHASAN

DIKETAHUI

DITANYA

PENYELESAIAN

KESIMPULAN

PELAJARI LEBIH LANJUT

DETAIL JAWABAN

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika