carilah solusi umum dari (2+x)d²y/dx²-(5+2x) dy/dx + (3+x) y=0 ,

Berikut ini adalah pertanyaan dari laura0429 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Carilah solusi umum dari (2+x)d²y/dx²-(5+2x) dy/dx + (3+x) y=0 , dengan mensubstitusi y=e^x z

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

akan ditentukan solusi umum dari

$(2+x)\frac{d^2y}{dx^2}-(5+2x)\frac{dy}{dx} +(3+x)y=0$

dengan mensubstitusi $y=ze^x$

hitung turunan pertama dan kedua dari $y$ terhadap $x$

$\frac{dy}{dx} =ze^x$

$\frac{d^2y}{dx^2} =ze^x$

substitusi!

$(2+x)ze^{x}-(5+2x)ze^{x}+(3+x)ze^{x}=0$

karena $e^{zx}>0$ , maka

$(2+x)z-(5+2x)z+(3+x)z=0$

$\left[(2+x)-(5+2x)+(3+x) \right]z=0$

$[0]z=0$

selalu benar untuk semua $z\in \mathbb{R}$

jadi

$y=ze^{x}$ merupakan solusi dari $(2+x)\frac{d^2y}{dx^2}-(5+2x)\frac{dy}{dx} +(3+x)y=0$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh atkoamatarp dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 01 Apr 22