tolong bantu saya hari ini di kumpulin​

Berikut ini adalah pertanyaan dari Sodikadam pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong bantu saya hari ini di kumpulin​
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Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1. z = x cos y

\frac{ \partial z}{\partial x} = \frac{ \partial}{\partial x}(x \: cos(y)) \\ = 1.cos(y) \: \: \\ = cos(y) \: \: \: \: \\ \frac{ \partial z}{\partial y} = \frac{ \partial}{\partial y}(x \: cos(y)) \\ \: \: = x.( - sin(y)) \\ \: \: = - x \: sin(y)

2. z = y cos x

 \frac{ \partial z}{\partial x} = \frac{ \partial}{\partial x}(y \: cos(x)) \\ \: \: = y.( - sin(x)) \\ \: \: = - y \: sin(x) \\ \frac{ \partial z}{\partial y} = \frac{ \partial}{\partial y}(y \: cos(x)) \\ = 1.cos(x) \: \: \\ = cos(x) \: \: \: \: \\

3. z = sin(xy)

\frac{ \partial z}{\partial x} = \frac{ \partial}{\partial x}(sin(xy)) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \: \: \: \: \: \: = \frac{ \partial (xy)}{\partial x}.cos(xy) \: \: \: \\ \: \: \: \: \: \: \: = y.cos(xy) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \frac{ \partial z}{\partial y} = \frac{ \partial}{\partial y}(sin(xy)) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \: \: \: \: \: \: = \frac{ \partial (xy)}{\partial y}.cos(xy) \: \: \: \\ \: \: \: \: \: \: \: = x.cos(xy) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\

4.

\frac{ \partial z}{\partial x} = \frac{ \partial}{\partial x}( \frac{x + y}{x - y} ) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{(x - y)\frac{ \partial (x + y)}{\partial x} - (x + y)\frac{ \partial (x - y)}{\partial x}}{(x - y)^{2} } \\ = \frac{(x - y) - (x + y)}{(x - y)^{2} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = \frac{ - 2y}{( x - y)^{2} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

\frac{ \partial z}{\partial y} = \frac{ \partial}{\partial y}( \frac{x + y}{x - y} ) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{(x - y)\frac{ \partial (x + y)}{\partial y} - (x + y)\frac{ \partial (x - y)}{\partial y}}{(x - y)^{2} } \\ = \frac{ (x - y) + (x + y)}{(x - y)^{2} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = \frac{2x}{( x - y)^{2} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

5.

v = ln( {x}^{2} + {y}^{2} )

 \frac{ \partial^{2}v }{\partial x ^{2} } = \frac{ \partial^{2} }{\partial x ^{2} }(ln( {x}^{2} + {y}^{2} )) \\ = - \frac{2( {x}^{2} - {y}^{2}) }{ ({x}^{2} + {y}^{2})^{2} }

 \frac{ \partial^{2}v }{\partial y ^{2} } = \frac{ \partial^{2} }{\partial y ^{2} }(ln( {x}^{2} + {y}^{2} )) \\ = \frac{2( {x}^{2} - {y}^{2}) }{ ({x}^{2} + {y}^{2})^{2} }

sehingga :

 \frac{ \partial^{2}v }{\partial x ^{2} } + \frac{ \partial^{2}v }{\partial y ^{2} } = - \frac{2( {x}^{2} - {y}^{2}) }{ ({x}^{2} + {y}^{2})^{2} } + \frac{2( {x}^{2} - {y}^{2}) }{ ({x}^{2} + {y}^{2})^{2} } \\ = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

6.

v = ({x}^{2} + {y}^{2} )

x \frac{ \partial v}{\partial y} - y \frac{ \partial v}{\partial x} = \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: = x\frac{ \partial}{\partial y} ( {x}^{2} + {y}^{2} ) - y\frac{ \partial }{\partial x}( {x}^{2} + {y}^{2} ) \\ = x.(2y) - y.(2x) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = 2xy - 2xy \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh oscarridhwan dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

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Last Update: Sat, 01 Jan 22