Quiz[tex] \: [/tex]Penyelesaian dari 2x² - 2x - 2 =

Berikut ini adalah pertanyaan dari erichelfredian07 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Quiz $\:$
Penyelesaian dari 2x² - 2x - 2 = 0 adalah p dan q. Maka, nilai dari $\rm p^5 + q^5$ adalah ...

» opsi

a. 10
b. 11
c. 12
d. 13
e. 14

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\large\text{$\begin{aligned}p^5+q^5=\bf11\end{aligned}$}$

Pembahasan

Akar-akar Persamaan Kuadrat

Jika $p$ dan $q$ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat $2x^2 - 2x - 2 = 0$ , maka:

jumlah akar-akarnya:
$p + q = -\dfrac{b}{a} = -\dfrac{(-2)}{2} = \bf1$

hasil kali akar-akarnya:
$pq = \dfrac{c}{a} = \dfrac{-2}{2} = \bf{-}1$

Nilai $p^5+q^5$ dapat dihitung dengan:

$\begin{aligned}&p^5+q^5\\&{=\ }(p+q)^5\\&{\quad}-5pq\left(p^3+q^3\right)\\&{\quad}-10p^2q^2(p+q)\\&{=\ }(p+q)^5\\&{\quad}-5pq\left[{(p+q)}^3-3pq(p+q)\right]\\&{\quad}-10{(pq)}^2(p+q)\\&{=\ }(p+q)^5\\&{\quad}-5pq{(p+q)}^3+15{(pq)}^2(p+q)\\&{\quad}-10{(pq)}^2(p+q)\\&{=\ }(p+q)^5-5pq{(p+q)}^3+5{(pq)}^2(p+q)\\&{=\ }(p+q)^5-5pq\left({(p+q)}^3-pq(p+q)\right)\\\end{aligned}$