Jawaban:

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Penjelasan dengan langkah-langkah:

A. |x-1| < 2|x-3|

|x-1| < |2x-3|

(x-1)² < (2x-3)²

(x²-2x+1) < (4x²-12x+9)

(x²-4x²-2x+12x+1-9) < 0

(-3x²+10x-8) < 0

(-3x+4)(x-2) < 0

(-3x+4)=0 / (x-2)=0

(-3x)=-4 / (x)=2

(x)=-4/-3

(x)=4/3

(x)=1 1/3

turun naik turun

- - - + + + - - -

<----⁰-------⁰--->

1 1/3 2

(x|x<1 1/3 atau x>2, x∈R)

B. 2|2x-3| < |x+10|

|4x-6| < |x+10|

(4x-6)² < (x+10)²

(16x²-48x+36) < (x²+20x+100)

(16x²-x²-48x-20x+36-100) < 0

(15x²-68x-64) < 0

(5x+4)(3x-16) < 0

(5x+4)=0/ (3x-16)=0

(5x)=-4 / (3x)=16

(x)=-4/5 atau (x)=16/3

(x)=5 1/3

naik turun naik

+ + +- - - - - - + + +

<----⁰---------⁰----->

-4/5 5 1/3

HP=(x|-4/5<x<5 1/3,x∈R)

C. |2x-1|≥|x+1|

(2x-1)²≥(x+1)²

(4x²-4x+1)≥(x²+2x+1)

(4x²-x²-4x-2x+1-1) ≥ 0

(3x²-6x+0) ≥ 0

(3x²-6x) ≥ 0

3x(x-2) ≥ 0

x=0 / (x-2)=0

(x)=2

naik turun naik

+ + +- - - + + +

<----⁰------⁰----->

0 2

HP=(x|x≤0 atau x≥2,x∈R)

D. |3x-1|<2|x+6|

|3x-1|<|2x+12|

(3x-1)²<(2x+12)²

(9x²-6x+1)<(4x²+48x+144)

(9x²-4x²-6x-48x+1-144)<0

(5x²-54x-143)<0

(5x+11)(x-13)<0

(5x+11)=0 / (x-13)=0

(5x)=-11 / (x)=13

(x)=-11/5

(x)=-2 1/5

naik turun naik

+ + + - - - - - + + +

<----⁰--------⁰---->

-2 1/5 13

HP=(x|-2 1/5<x<13,x∈R)

Demikian

Semoga membantu dan bermanfaat!