Selesaikan dengan cermat soal dibawah ini berdasarkan proses pengerjaan yang

Berikut ini adalah pertanyaan dari Jeki23steady pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Selesaikan dengan cermat soal dibawah ini berdasarkan proses pengerjaan yang terperinci.Soal:
Buktikan bahwa diketahui bilangan real x ada persis bilangan n dan £ yang unik sedemikian rupa sehingga x = n + £, n adalah bilangan bulat, dan 0 ≤ £ < 1.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Terbukti bahwa ada nilai real x yang memenuhi pada sistem tersebut yaitu $\sf x \in \mathbb{Z} \: , \: x \ne 0$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

$\:$

Diketahui:

$\left\{\begin{array}{l} \sf x = n + \pounds \\ \\ \sf x = n \\ \\ \sf x,n \ne \pounds \\ \\ \sf \: x,n \: \in\: \mathbb{Z} \\ \\ 0 \leqslant \pounds < 1\end{array} \right.$

$\:$

Ditanya:

Buktikan bahwa ada nilai real x yang memenuhi sistem tersebut

$\:$

Penyelesaian:

$\:$

$\begin{aligned}\sf x &\sf= n + \pounds \: \: \rightarrow \: \: x = n \\ \sf n &\sf= n + \pounds \\ \sf n - n &\sf= \pounds \\ \sf \pounds &\sf= 0 \: \: \: \rightarrow \scriptsize memenuhi \: rentang \: 0 \leqslant \pounds < 1 \end{aligned}$

Jadi, $\boxed{\green{\pounds = 0}}$ memenuhi

$\:$

$\begin{aligned} \sf x & \sf= n + \pounds \\ \sf x & \sf= n + 0 \\\sf x & \sf= n \\ \sf \sf x,n \: & \sf \in \mathbb{R}\end{aligned}$

Dimana x dan n juga bilangan bulat ( $\sf x,n \in \mathbb{Z}$ ), maka:

$\sf x,n \: \in \: \{\mathbb{R}\cap\mathbb{Z}\} \\ \boxed{ \green{\sf x,n \: \in \: \mathbb{Z}}}$

$\:$

$\sf x,n \: \ne \: \pounds \\ \boxed{\green{\sf x,n \: \ne 0}}$

$\:$

Himpunan Penyelesaian:

$\sf HP : \{ ( x,n,\pounds ) \: \: | \: \: x=n \:; \: \pounds = 0 \: \: ; \: \: \underline{x,n \in \mathbb{Z}}\: \: ; \: \: \underline{x,n \: \ne 0 }\}$

$\:$

Perhatikan karakter yang digarisbawahi, jadi dapat disimpulkan bahwa ada nilai real x yang memenuhi pada sistem tersebut yaitu $\sf x \in \mathbb{Z} \: , \: x \ne 0$

$\:$

Ket.

$\mathbb{Z}$ : Himpunan semua bilangan bulat