1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan akar akar polinomial 6x³+ 5x²-3x-2=0​

Berikut ini adalah pertanyaan dari ianksb pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan akar akar polinomial 6x³+ 5x²-3x-2=0​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Akar akar polinomial 6x³ + 5x² – 3x – 2 = 0 adalah –1, –1/2, dan 2/3.

 

Pembahasan

Menentukan akar-akar polinomial 6x³ + 5x² – 3x – 2 = 0

Berdasarkan teorema akar rasional, kita dapat mencari salah satu akar dari:

± [ {faktor-faktor konstanta} / {faktor-faktor koefisien pangkat terbesar} ]

  • Faktor dari 2 adalah 1 dan 2.
  • Faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6.

Kita cari akar dari ± [ {1, 2} / {1, 2, 3, 6} ].

  • Coba x = 1/1 = 1.
    ⇒ 6 + 5 – 3 – 2 = 6 ≠ 0
    ⇒ x = 1 bukan akar
  • Coba x = –1/1 = –1.
    ⇒ –6 + 5 + 3 – 2 = 0
    ⇒ x = –1 adalah salah satu akar.

Maka, faktorkan polinomial dengan (x – (–1)) atau (x + 1).

\begin{aligned}&6x^3+5x^2-3x-2=0\\\Leftrightarrow\ &(x+1)\left(\bf6x^2\right)-\frac{x^2-3x-2}{(x+1)}=0\\\Leftrightarrow\ &(x+1)\left(\bf6x^2\right)+(x+1)\left(\bf-x\right)-2x-2=0\\\Leftrightarrow\ &(x+1)\left(\bf6x^2\right)+(x+1)\left(\bf-x\right)+(x+1)\left(\bf-2\right)=0\\\Leftrightarrow\ &(x+1)\left(\bf6x^2-x-2\right)=0\end{aligned}

Faktorkan (6x² – x – 2)

\begin{aligned}&(x+1)\left(6x^2-x-2\right)=0\\\Leftrightarrow\ &\bold{(x+1)(2x+1)(3x-2)}=0\end{aligned}

Sehingga, akar-akarnya adalah:

\begin{cases}x+1=0&\Rightarrow \boxed{\ x=\bf-1\ }\\\\2x+1=0&\Rightarrow \boxed{\ x=\bf-\frac{1}{2}\ }\\\\3x-2=0&\Rightarrow \boxed{\ x=\bf\frac{2}{3}\ }\\\end{cases}

 

KESIMPULAN

∴  Akar akar polinomial 6x³ + 5x² – 3x – 2 = 0 adalah:

–1, –1/2, dan 2/3.

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 05 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>