yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Suku ke-9 dan suku ke-12 sebuah barisan aritmetika berturut-turut -8

Berikut ini adalah pertanyaan dari Zahraaraay pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Suku ke-9 dan suku ke-12 sebuah barisan aritmetika berturut-turut -8 dan 4. Jumlah 25 suku pertama barisan tersebut adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Suku ke-9 dan suku ke-12 sebuah barisan aritmetika berturut-turut -8 dan 4. Jumlah 25 suku pertama barisan tersebut adalah $\text S_{25}} = 200$

Pendahuluan

Barisan aritmatika yaitu suatu barisan bilangan dengan nilai setiap sukunya didapat dari suku sebelumnya, yang didapat dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan suatu bilangan tetap. Sedangkan selisih antara nilai suku-suku pada barisan aritmatika yang berdekatan selalu bernilai tetap, yang selanjutnya disebut dengan beda (b).

Pembahasan

Rumus suku ke-n barisan aritmatika

$\boxed {\text U_\text n~=~\text a + (\text n - 1)\text b}$

Rumus jumlah n suku pada deret aritmatika

$\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~2\text a + (\text n - 1)\text b~)}$ atau $\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~\text a + \text U_{\text n})}$

Keterangan :

a = suku awal/suku pertama

b = beda = $\text U_2 - \text U_1$

n = banyak suku

$\text U_\text n$ = suku ke-n

Penyelesaian

Diketahui :

Barisan aritmatika

$\text U_9$ = -8

$\text U_{12}$ = 4

Ditanyakan :

$\text S_{25}$ = . . . .

Jawab :

Menentukan beda suku pertama (a) dan beda (b)

$\text U_9$ = 8 maka a + 8b = -8 - - - - - - Persamaan 1)

$\text U_{12}$ = 4 maka a + 11b = 4 - - - - - - Persamaan 2)

Terdapat dua variabel dalam dua persamaan linier, sehingga membentuk SPLDV.

SPLDV-nya adalah

$\displaystyle {\left \{ {{\text {a + 8b = -8}} \atop {\text {a + 11b = 4}}} \right. }$

Eliminasi variabel a

a + 8b = -8

a + 11b = 4 -

-3b = -12

b = 4

NIlai b = 4 disubstitusikan ke persamaan a + 8b = -8

a + 8b = -8

⇔ a + 8(4) = -8

⇔ a + 32 = -8

⇔ a = -8 - 32

⇔ a = -40

Menentukan jumlah25 suku pertama barisan aritmatika

Rumus suku ke-n suku barisan aritmatika : $\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~2\text a + (\text n - 1)\text b~)$

Untuk a = -40, b = 4 dan n = 25, maka $\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~2\text a + (\text n - 1)\text b~)$

$\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~2\text a + (\text n - 1)\text b~)$

⇔ $\text S_{25}} = \frac{25}{2} (~2(-40) + (25 - 1)4~)$

⇔ $\text S_{25}} = \frac{25}{2} (~-80 + (24)4~)$

⇔ $\text S_{25}} = \frac{25}{2} (~-80 + 96~)$

⇔ $\text S_{25}} = \frac{25}{2} (16)$

⇔ $\text S_{25}} = 25 ~.~8$

⇔ $\text S_{25}} = 200$

∴ Jadi suku ke-15 barisan aritmatikanya adalah $\text S_{25}} = 200$

Pelajari lebih lanjut :

Pengertian barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/1509694
Menentukan suku ke-n : yomemimo.com/tugas/12054249
Contoh soal barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/1168886
Deret aritmatika : yomemimo.com/tugas/13759951
Pelajari juga : yomemimo.com/tugas/25343272
Jumlah 6 suku barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/50489229

_______________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas : IX - SMP

Mapel : Matematika

Kategori : Bab 2 - Barisan dan Deret Bilangan

Kode : 9.2.2

Kata kunci : barisan aritmatika, suku pertama, beda, suku ke-n

#BelajarBersamaBrainly

#CerdasBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 05 Jul 22

<< Previous Post