Jawaban:

Langkah 1

Ganti tanda pertidaksamaan menjadi persamaan:

4x+5y˂20

4x+5y=20

Saat x=0 maka

4(0)+5y=20

5y=20

y=4

titik potong : (0,4)

saat y=0 maka

4x+5(0)=20

4x=20

x=5

Titik potongnya yaitu (5,0)

.

Misalnya: (0,0)

4x+5y˂20

4(0)+5(0)˂20

0˂20 [BENAR]

5x+3y≤15

2x+5y≥10

x≥0

y≥0

Jawaban

Langkah 1

Ubah pertidaksamaan 5x+3y≤15 dan 2x+5y≥10 menjadi persamaan:

5x+3y=15

2x+5y=10

Persamaan 5x+3y=15

Saat x=0 maka

5(0)+3y=15

3y=15

y=5

Titik potongnya: (0,5)

Saat y=0 maka

5x+3(0)=15

5x=15

x=3

Titik potongnya: (3,0)

Persamaan 2x+5y=10

Saat x=0 maka

2(0)+5y=10

5y=10

y=2

Titik potongnya: (0,2)

Saat y=0 maka

2x+5(0)=10

2x=10

x=5

Titik potongnya: (5,0)

Langkah 3

Ambil titik uji

Misalkan: (0,0)

Pertidaksamaan: 5x+3y≤15

5(0)+3(0)≤15

0≤15 [benar]

Pertidaksamaan: 2x+5y≥10

2(0)+5(0)≥10

0≥0 [salah]

Dengan demikian, daerah penyelesaian pada bidang kordinat cartesiusnya adalah sebagai berikut:

Mathematics

Contoh 3

Tentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear berikut pada bidang koordinat cartesius!

3x-2y≤12

2x+y≤6

x≥0

y≥0

jawaban

Langkah 1

Ubah pertidaksamaan 3x-2y≤12 dan 2x+y≤6 menjadi persamaan:

3x-2y=12

2x+y=6

Persamaan 3x-2y=12

Saat x=0 maka

3(0)-2y=12

-2y=12

y=-6

Titik potongnya: (0,-6)

Saat y=0 maka

3x-2(0)=12

3x=12

x=4

Titik potongnya: (4,0)

Persamaan 2x+y=6

Saat x=0 maka

2(0)+y=6

y=6

Titik potongnya: (0,6)

Saat y=0 maka

2x+0=6

2x=6

x=3

Titik potongnya: (3,0)

Langkah 2

Buat grafik dari titik-titik yang dihasilkan persamaan 3x-2y=12 dan 2x+y=6

Mathematics

Langkah 3

Ambil titik uji

Misalkan: (0,0)

Pertidaksamaan: 3x-2y≤12

3(0)-2(0)≤12

0≤12 [benar]

Pertidaksamaan: 2x+y≤6

2(0)+0≤6

0≤6 [benar]

Langkah 4

Grafik daerah penyelesaian

Untuk pertidaksamaan 3x-2y≤12 daerah penyelesaiannya berada di sebelah kiri garis karena 0≤12[benar] demikian pula untuk pertidaksamaan 2x+y≤6 daerah penyelesaiannya berada di kiri garis karena 0≤6 [benar].

Berikan arsir yang berbeda untuk kedua pertidaksamaan agar kita dapat melihat daerah penyelesaiaanya. Perlu kita perhatikan juga bahwa pada soal diberikan x≥0 dan y≥0. Perhatikan gambar berikut:

Mathematics

Dengan demikian, daerah penyelesaian pada bidang kordinat cartesiusnya adalah sebagai berikut:

Mathematics

Contoh 4

Tentukan sistem pertidaksamaan linear untuk daerah yang diarsir pada bidang koordinat cartesius berikut!

Mathematics

Jawaban:

Langkah 1 [Garis 1]

Mencari Persamaan Garis 1

Garis 1 melalui titik (3,0) dan (0,2) sehingga persamaan garisnya yaitu:

ax+by=ab

Diketahui: a=2 dan b=3 maka:

2x+3y=6

Karena daerah penyelesaian berada di kanan titik (3,0) dan (0,2) dan garisnya tidak putus-putus maka pertidaksamaannya yaitu 2x+3y≥6

Langkah 2 [Garis 2]

Mencari Persamaan Garis 2

Garis 1 melalui titik (3,0) dan (0,4) sehingga persamaan garisnya yaitu:

ax+by=ab

Diketahui: a=4 dan b=3 maka:

4x+3y=12

Karena daerah penyelesaian berada di kiri titik (3,0) dan (0,2) dan garisnya tidak putus-putus maka pertidaksamaannya yaitu 4x+3y≤12

Langkah 4

Daerah penyelesaiannya berada di KUADRAN 1 maka daerah penyelesaian pertidaksamaannya yaitu x≥0 dan y≥0

Langkah 5

Dengan demikian sistem pertidaksamaan linear untuk daerah yang di arsir pada grafik diatas yaitu:

2x+3y≥6

4x+3y≤12

x≥0

y≥0

Contoh 5

Tentukan sistem pertidaksamaan linear untuk daerah yang diarsir pada bidang koordinat cartesius berikut!

Mathematics

Jawaban:

Langkah 1 [Garis 1]

Mencari Persamaan Garis 1

Garis 1 melalui titik (3,0) dan (0,6) sehingga persamaan garisnya yaitu:

ax+by=ab

Diketahui: a=6 dan b=3 maka:

6x+3y=18

2x+y=6

Karena daerah penyelesaian berada di kiri titik (3,0) dan (0,6) dan garisnya tidak putus-putus maka pertidaksamaannya yaitu 2x+y≤6

Langkah 2 [Garis 2]

Mencari Persamaan Garis 2

Garis 1 melalui titik (5,0) dan (0,2) sehingga persamaan garisnya yaitu:

ax+by=ab

Diketahui: a=2 dan b=5 maka:

2x+5y=10

Karena daerah penyelesaian berada di kiri titik (3,0) dan (0,2) dan garisnya tidak putus-putus maka pertidaksamaannya yaitu 2x+5y≤10

Langkah 4

Daerah penyelesaiannya berada di KUADRAN 1 maka daerah penyelesaian pertidaksamaannya yaitu x≥0 dan y≥0

Langkah 5

Dengan demikian sistem pertidaksamaan linear untuk daerah yang di arsir pada grafik diatas yaitu:

2x+y≤6

2x+5y≤10

x≥0

y≥0

Semoga Bermanfaat

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Ambil titik uji untuk mendapatkan daerah penyelesaian dan pertidaksamaan.

Misalnya: (0,0)

4x+5y˂20

4(0)+5(0)˂20

0˂20 [BENAR]

Langkah 4

Grafik daerah penyelesaiannya

Karena pada langkah 4 0˂20 [benar] maka daerah penyelesaiannya akan ada di sebelah kiri garis

Jadikan Jawaban Terbaik ya Plisss