Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-5 adalah 21 dan suku ke-10 adalah 41

Tentukan :

a. Suku pertama dan beda barisan

b. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut

ᴘᴇᴍʙᴀʜᴀꜱᴀɴ

Barisan aritmatika adalah suatu barisan yang memiliki beda yang selalu sama. Bentuk umum U₁, U₂, U₃, … Uₙ. Deret aritmatika adalah jumlah suku n barisan aritmatika. Bentuk umum U₁ + U₂ + U₃ + … + Uₙ

➭ Rumus-rumus

• b = Uₙ - Uₙ₋₁
• Uₙ = a + (n - 1)b
• Sₙ = ⁿ⁄₂(a + Uₙ) || Jika diketahui Uₙ
• Sₙ = ⁿ⁄₂(2a + (n - 1)b) || Jika belum diketahui Uₙ

➭ Keterangan

• a = Suku pertama
• b = Beda
• Uₙ = Suku ke-n
• Sₙ = Jumlah n suku pertama

ᴘᴇɴʏᴇʟᴇꜱᴀɪᴀɴ

Diketahui :

Barisan aritmatika

• Suku ke-5 adalah 21
• Suku ke-10 adalah 41

Ditanya :

• a. Suku pertama dan beda …?
• b. Jumlah 20 suku pertama …?

Jawaban :

a. Suku pertama dan beda

 U₅ = a + (5 - 1)b = 21

         a + 4b = 21 … pers (1)

U₁₀ = a + (10 - 1)b = 41

         a + 9b = 41 … pers (2)

• Eliminasi pers (1) dan (2)

a + 4b = 21

a + 9b = 41

__________ -

     -5b = -20

        b = -20 ÷ -5

        b = 4

• Substitusi b ke pers (1)

  a + 4b = 21

a + 4(4) = 21

    a + 8 = 21

    a = 21 - 8

    a = 13

Suku pertama = a = 13

Beda = b = 4

b. Jumlah 20 suku pertama

Sₙ = ⁿ⁄₂(2a + (n - 1)b)

S₂₀ = ²⁰⁄₂(2(13) + (20 - 1)4)

S₂₀ = 10(26 + 9(4))

S₂₀ = 10(26 + 36)

S₂₀ = 10(62)

S₂₀ = 620

Jumlah 20 suku pertama = S₂₀ = 620

ᴋᴇꜱɪᴍᴘᴜʟᴀɴ

Jadi

• a. Suku pertama barisan adalah 13 dan beda barisan adalah 4
• b. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah 620

ᴘᴇʟᴀᴊᴀʀɪ ʟᴇʙɪʜ ʟᴀɴᴊᴜᴛ

• Pengertian barisan dan deret aritmatika : yomemimo.com/tugas/1509694
• Menentukan barisan aritmatika, jika diketahui nilai a dan b : yomemimo.com/tugas/21260035
• Suatu deret aritmatika diketahui suku ke-5 adalah 21 dan suku ke-8 adalah 33 jumlah 20 suku pertama deret itu adalah : yomemimo.com/tugas/38831714

ᴅᴇᴛᴀɪʟ ᴊᴀᴡᴀʙᴀɴ

Mapel : Matematika

Kelas : IX SMP

• Bab : 2 – Barisan dan Deret Bilangan

Kode Soal : 2

Kode Kategori : 9.2.2

Kata Kunci : Barisan aritmatika