1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

QuizDiketahui fungsi a dan b dengan a(x) = x² +

Berikut ini adalah pertanyaan dari Conium pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

QuizDiketahui fungsi a dan b dengan a(x) = x² + 4x + 1 dan b'(x) = √(10 - x²) dengan b' menyatakan turunan pertama dari b. Nilai turunan pertama dari b o a di x = 0 adalah​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

12

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Turunan Komposisi Fungsi

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Diketahui:}\\&a(x)=x^2+4x+1\,,\ \ b'(x)=\sqrt{10-x^2}\\\\&\textsf{Maka:}\\&\bullet\ a(0)=0^2+4(0)+1\\&{\quad\iff}a(0)=1\quad.....(i)\\&\bullet\ a'(x)=\frac{d}{dx}\left(x^2+4x+1\right)=2x+4\\&{\quad\implies}\:a'(0)=2(0)+4\\&{\quad\iff}a'(0)=4\quad.....(ii)\\\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&\boxed{\ \frac{d}{dx}\:(f\circ g)(x)=\frac{d}{dx}\:f\left(g(x)\right)=f'\!\left(g(x)\right)\cdot g'(x)\ }\\\\&\textsf{Sehingga, di $x=0$:}\\&\frac{d}{dx}(b\circ a)(x)=\frac{d}{dx}(b\circ a)(0)\\\\&\frac{d}{dx}(b\circ a)(0)=b'\!\left(a(0)\right)\cdot a'(0)\\&{\qquad\qquad\quad\ }=\left(\sqrt{10-\left[\,a(0)\,\right]^2}\right)a'(0)\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&{\qquad\qquad\quad\ }.....\ \textsf{Substitusi $a(0)$ dari $(i)$ dan $a'(0)$ dari $(ii)$}\\&{\qquad\qquad\quad\ }=\left(\sqrt{10-1^2}\right)(4)\\&{\qquad\qquad\quad\ }=\sqrt{9}\cdot4=3\cdot4\\&{\qquad\qquad\quad\ }=\bf12\\\\&{\therefore}\ \boxed{\ \begin{aligned} &\textsf{Nilai turunan pertama dari $b\circ a$ di $x=0$}\\&\sf adalah \ \bold{12}.\end{aligned}\ }\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 11 May 22
<< Previous Post
Next Post >>