f(x) = x/x+1, g(x) = x2+2, nilai (gof)(x) adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari rubenanthonio12 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

F(x) = x/x+1, g(x) = x2+2, nilai (gof)(x) adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Tidak ada opsi jawaban yang tepat.

(silahkan baca penjelasan)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Komposisi Fungsi

$\large\text{$\begin{aligned}&f(x)=\frac{x}{x+1}\ ,\ \ g(x)=x^2+2\\&{\implies}(g\circ f)(x)=g\left(f(x)\right)\\&{\qquad\qquad\qquad\:\,}=g\left(\frac{x}{x+1}\right)\\&{\qquad\qquad\qquad\:\,}=\left(\frac{x}{x+1}\right)^2+2\\&{\qquad\qquad\qquad\:\,}=\frac{x^2}{(x+1)^2}+2\\&{\qquad\qquad\qquad\:\,}=\bf\frac{x^2}{x^2+2x+1}+2\\&{\qquad\qquad\qquad\:\,}=\frac{x^2+2x^2+4x+2}{x^2+2x+1}\\&{\qquad\qquad\qquad\:\,}=\bf\frac{3x^2+4x+2}{x^2+2x+1}\\\end{aligned}$}$

$\large\text{$\begin{aligned}&\boxed{\ \bf(g\circ f)(x)=\frac{x^2}{x^2+2x+1}+2\ }\\&\sf atau\\&\boxed{\ \bf(g\circ f)(x)=\frac{3x^2+4x+2}{x^2+2x+1}\ }\end{aligned}$}$

∴ Dengan demikian, TIDAK ADA OPSI JAWABAN YANG TEPAT.

_______________________________

Namun, jika pertanyaannya berbeda:

$\large\text{$\begin{aligned}&f(x)=\frac{x}{x+1}\ ,\ \ g(x)=x^2+2\\&{\implies}(f\circ g)(x)=f\left(g(x)\right)\\&{\qquad\qquad\qquad\:\,}=f(x^2+2)\\&{\qquad\qquad\qquad\:\,}=\frac{x^2+2}{x^2+2+1}\\&{\qquad\qquad\qquad\:\,}=\bf\frac{x^2+2}{x^2+3}\\\end{aligned}$}$