1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan hasil dari[tex]∫ \frac{dx}{ \sqrt{16 + 25x - 4 {x}^{2}

Berikut ini adalah pertanyaan dari irsyadnurrohmapcz6u3 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan hasil dari
∫ \frac{dx}{ \sqrt{16 + 25x - 4 {x}^{2} } }
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari \displaystyle{\int\limits {\frac{dx}{\sqrt{16+25x-4x^2}}} \, }adalah\displaystyle{\boldsymbol{\frac{1}{2}arcsin\left ( \frac{8x-25}{\sqrt{881}} \right )+C }}.

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

\displaystyle{f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx}

Substitusi trigonometri dapat digunakan untuk menyelesaikan integral dengan bentuk :

\displaystyle{\sqrt{a^2-x^2}~\to~substitusi~sin\theta=\frac{x}{a}}

\displaystyle{\sqrt{x^2-a^2}~\to~substitusi~sec\theta=\frac{x}{a}}

\displaystyle{\sqrt{x^2+a^2}~\to~substitusi~tan\theta=\frac{x}{a}}

.

DIKETAHUI

\displaystyle{\int\limits {\frac{dx}{\sqrt{16+25x-4x^2}}} \, = }

.

DITANYA

Tentukan hasilnya.

.

PENYELESAIAN

\displaystyle{\int\limits {\frac{dx}{\sqrt{16+25x-4x^2}}} \, }

\displaystyle{=\int\limits {\frac{dx}{\sqrt{-4\left ( x^2-\frac{25}{4}x-4 \right )}}} \, }

\displaystyle{=\int\limits {\frac{dx}{\sqrt{-4\left ( x^2-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}-4-\frac{625}{64} \right )}}} \, }

\displaystyle{=\int\limits {\frac{dx}{\sqrt{-4\left [ \left ( x-\frac{25}{8} \right )^2-\frac{881}{64} \right ]}}} \, }

----------------

Misal :

\displaystyle{u=x-\frac{25}{8}~\to~du=dx }

----------------

\displaystyle{=\int\limits {\frac{du}{\sqrt{-4\left ( u^2-\frac{881}{64} \right )}}} \, }

\displaystyle{=\int\limits {\frac{du}{\sqrt{4\left ( \frac{881}{64}-u^2 \right )}}} \, }

\displaystyle{=\frac{1}{2}\int\limits {\frac{du}{\sqrt{\left [ \left ( \frac{\sqrt{881}}{8} \right )^2-u^2 \right ]}}} \, }

----------------

Misal :

\displaystyle{sin\theta=\frac{u}{\frac{\sqrt{881}}{8}}}

\displaystyle{sin\theta=\frac{8u}{\sqrt{881}}}

\displaystyle{cos\theta d\theta=\frac{8}{\sqrt{881}}du}

----------------

\displaystyle{=\frac{1}{2}\int\limits {\frac{\frac{\sqrt{881}}{8}cos\theta}{\sqrt{\left [ \left ( \frac{\sqrt{881}}{8} \right )^2-\left ( \frac{\sqrt{881}}{8}sin\theta \right )^2 \right ]}}} \, d\theta }

\displaystyle{=\frac{1}{2}\int\limits {\frac{\frac{\sqrt{881}}{8}cos\theta}{\sqrt{\left ( \frac{881}{64}-\frac{881}{64}sin^2\theta \right )}}} \, d\theta }

\displaystyle{=\frac{\sqrt{881}}{16}\int\limits {\frac{cos\theta}{\sqrt{\frac{881}{64}\left ( 1-sin^2\theta \right )}}} \, d\theta }

\displaystyle{=\frac{\sqrt{881}}{16}\int\limits {\frac{cos\theta}{\sqrt{\frac{881}{64}cos^2\theta}}} \, d\theta }

\displaystyle{=\frac{\sqrt{881}}{16}\int\limits {\frac{cos\theta}{\frac{\sqrt{881}}{8}cos\theta}} \, d\theta }

\displaystyle{=\frac{\sqrt{881}}{16}\times\frac{8}{\sqrt{881}}\int\limits {} \, d\theta }

\displaystyle{=\frac{1}{2}\int\limits {} \, d\theta }

\displaystyle{=\frac{1}{2}\theta+C }

\displaystyle{=\frac{1}{2}arcsin\left ( \frac{8u}{\sqrt{881}} \right )+C }

\displaystyle{=\frac{1}{2}arcsin\left [ \frac{8\left ( x-\frac{25}{8} \right )}{\sqrt{881}} \right ]+C }

\displaystyle{=\frac{1}{2}arcsin\left ( \frac{8x-25}{\sqrt{881}} \right )+C }

.

KESIMPULAN

Hasil dari \displaystyle{\int\limits {\frac{dx}{\sqrt{16+25x-4x^2}}} \, }adalah\displaystyle{\boldsymbol{\frac{1}{2}arcsin\left ( \frac{8x-25}{\sqrt{881}} \right )+C }}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Integral substitusi trigonometri : yomemimo.com/tugas/40327197
  2. Integral substitusi trigonometri : yomemimo.com/tugas/30251199
  3. Integral substitusi trigonometri : yomemimo.com/tugas/30205263

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 24 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>