1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui fungsi f : R -> R dan fungsi g

Berikut ini adalah pertanyaan dari auriencalysta pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui fungsi f : R -> R dan fungsi g : R -> R didefinisikan dengan f (x) = 2x-1 dan g(x) = x² - 4x. Nilai dari (gof)(½) adalah....​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban :

Nilai dari fungsi \rm (gof)(\frac{1}{2}) adalah \boxed{\bold {0} } .

PENDAHULUAN :

Hi, Sobat Brainly! Bagaimana kabar kalian semua? Saya berharap kalian semua sehat selalu dan tetap jaga kesehatan. Saya akan menjawab pertanyaan ini dengan langkah-langkah supaya kalian bisa mengerti dan tahu.

Sebelum mengerjakan soal ini, alangkah baiknya kita bahas terlebih dahulu mengenai materi ini yaitu Fungsi. Memang tidak asing bagi kalian dengan materi tersebut, yup materi yang dipelajari di Sekolah Menengah Atas (SMA) ini sangatlah cukup menarik untuk dipelajari.

Apa yang dimaksud dengan Fungsi?

Fungsi merupakan bentuk aturan pada relasi anggota - anggota himpunan dari Himpunan AkeHimpunan B.

Notasi fungsi pada umumnya ditulis sebagai berikut :

\boxed{\bold {f \: : \: A \: \to \: B } }

Dimana fungsif memetakan A terhadapB

Selanjutnya, didalam materi fungsi itu sendiri ada yang namanya Fungsi Komposisi. Saya akan coba bahas sedikitnya mengenai materi Fungsi Komposisi.

Apa yang dimaksud dengan Fungsi Komposisi?

Fungsi Komposisi merupakan bentuk penggabungan dari dua buah operasi fungsi yang dimana bentuk fungsi tersebut biasanya ditulis seperti f(x) dan g(x), maka fungsi tersebut jika di hitungkan/digabungkan akan menghasilkan bentuk fungsi yang baru.

PEMBAHASAN :

Aturan dalam menyelesaikan penggabungan dari dua buah fungsi sebagai berikut :

\boxed{ \rm{(fog)(x) = f(g(x))} }

Dimana bentuk fungsi ini artinya adalah nilai fungsi g(x) dimasukkan ke nilai fungsi f(x).

\boxed{ \rm{(gof)(x) = g(f(x))} }

Dimana bentuk fungsi ini artinya adalah nilai fungsi f(x)dimasukkan ke nilai fungsig(x).

Jika ditanyakan ada tiga buah fungsi yang berbeda yaitu f(x), g(x) dan h(x)

\boxed{ \rm{(fogoh)(x) = f(g(h(x)))} }

Dimana nilai fungsi h(x) bisa dimasukkan ke nilai fungsi g(x),kemudian hasil dari fungsig(x)bisa dimasukkan ke dalam fungsif(x).

\boxed {\rm {(f\: \pm \: g)(x) = f(x) \: \pm \: g(x) } }

Dimana bentuk fungsi tersebut merupakan bentuk operasi hitung penjumlahan dan pengurangan dua buah fungsi f(x) dan g(x).

\boxed{ \rm{} (f.g)(x) = f(x).g(x)}

Dimana bentuk fungsi tersebut merupakan bentuk operasi hitung perkalian dua buah fungsif(x) dan g(x).

PENYELESAIAN :

Diketahui :

  • Fungsi f : R → R didefinisikan dengan f(x) = 2x - 1
  • Fungsi g : R → R didefinisikan dengan g(x) = x² - 4x

Ditanyakan :

  • Nilai dari \rm (gof)(\frac{1}{2} ) \: ?

Jawab :

Dalam menyelesaikan kasus ini, kita dapat mencari bentuk fungsi dari (gof)(x) nya terlebih dahulu.

\rm{} (gof)(x) = g(f(x))

Maka,

f(x) = 2x - 1 dan g(x) = x² - 4x

\rm{} (gof)(x) = g(f(x))

Masukkan nilai fungsi f(x) kedalam fungsi g(x)

\rm{} (gof)(x) = (2x - 1) {}^{2} - 4(2x - 1)

Lalu, hitunglah

\rm{} (gof)(x) = (4 {x}^{2} - 4x + 1) - 8x + 4

\rm{} (gof)(x) = 4 {x}^{2} - 4x - 8x + 1 + 4

\rm{} (gof)(x) = 4 {x}^{2} - 12x + 5

Kemudian, menentukan nilai dari \rm(gof)(\frac{1}{2})

\rm{} (gof)(x) = 4 {x}^{2} - 12x + 5

\rm{} (gof)( \frac{1}{2} ) = 4( \frac{1}{2}) {}^{2} - 12( \frac{1}{2} ) + 5

\rm{} (gof)( \frac{1}{2} ) = 4( \frac{1}{4}) - \frac{12}{2} + 5

\rm{} (gof)( \frac{1}{2} ) = 1 - 6 + 5

\rm{} (gof)( \frac{1}{2} ) = 0

KESIMPULAN :

Berdasarkan perhitungan diatas bahwa nilai dari \rm (gof)(\frac{1}{2}) yang diketahui fungsif : R → R dan fungsi g : R → R didefinisikan dengan f(x) = 2x - 1 dan g(x) = x² - 4x tersebut adalah \boxed {\bold {0}} .

PELAJARI LEBIH LANJUT :

1. Materi tentang menyelesaikan fungsi komposisi yomemimo.com/tugas/25853488

2. Materi tentang menyelesaikan fungsi komposisi yomemimo.com/tugas/13273913

3. Materi tentang menyelesaikan fungsi komposisi yomemimo.com/tugas/13075609

-----------------------------------------------------------------------

DETAIL JAWABAN :

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Bab : Fungsi

Kode Kategorisasi : 10.2.3

Kata Kunci : Fungsi, relasi, fungsi komposisi

#JadiRanking1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Anthology dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 23 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>