1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan nilai f(x) [tex] f (\frac{x - 3}{x - 1}

Berikut ini adalah pertanyaan dari fadhirasyakilla pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan nilai f(x) f (\frac{x - 3}{x - 1} ) + f( \frac{x + 3}{1 - x} ) = x \: \\
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\large\text{$\begin{aligned}&\bf f(x)=\frac{x^2-3x}{x^2-1}-\frac{x}{2}\end{aligned}$}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Catatan:
Jika \LaTeX tidak tampil dengan semestinya, silahkan lihat versi web.

___________________________

\large\text{$\begin{aligned}&f\left(\frac{x-3}{x-1}\right) + f\left(\frac{x+3}{1-x}\right)=x\end{aligned}$}

Harus diasumsikan dulu bahwa persamaan tersebut berlaku untuk setiap x ∈ ℝ, dan x ≠ 1, sehingga secara lengkap dapat ditulis seperti ini.

\large\text{$\begin{aligned}&f\left(\frac{x-3}{x-1}\right) + f\left(\frac{x+3}{1-x}\right)=x\quad \ \forall x\in\mathbb{R}\,,\ x\ne1\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Misalkan $t=\frac{x-3}{x-1}$}\\&{\iff}t(x-1)=x-3\\&{\iff}tx-t=x-3\\&{\iff}tx-x=t-3\\&{\iff}x(t-1)=t-3\\&{\iff}x=\frac{t-3}{t-1}\\&\textsf{Substitusi $t\leftarrow x$}:\ x=\frac{x-3}{x-1}\\&\textsf{sehingga persamaan di atas menjadi:}\\&f(x)+f\left(\frac{x+3}{1-x}\right)=\frac{x-3}{x-1}\quad.....(i)\\\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Misalkan $t=\frac{x+3}{1-x}$}\\&{\iff}t(1-x)=x+3\\&{\iff}t-tx=x+3\\&{\iff}{-tx}-x=-t+3\\&{\iff}x(-t-1)=-t+3\\&{\iff}x=\frac{-t+3}{-t-1}=\frac{-t+3}{-(t+1)}=\frac{t-3}{t+1}\\&\textsf{Substitusi $t\leftarrow x$}:\ x=\frac{x-3}{x+1}\\&\textsf{sehingga persamaan di atas menjadi:}\\&f\left(\frac{x-3}{x-1}\right)+f(x)=\frac{x-3}{x+1}\\&{\iff}f(x)+f\left(\frac{x-3}{x-1}\right)=\frac{x-3}{x+1}\quad.....(ii)\\\end{aligned}$}

Persamaan (i) dan (ii) dijumlahkan.

\large\text{$\begin{aligned}&f(x)+f\left(\frac{x+3}{1-x}\right)=\frac{x-3}{x-1}\\&f(x)+f\left(\frac{x-3}{x-1}\right)=\frac{x-3}{x+1}\\&{\rule{6cm}{.4pt}}\ +\\&2f(x)+f\left(\frac{x+3}{1-x}\right)+f\left(\frac{x-3}{x-1}\right)=\frac{x-3}{x-1}+\frac{x-3}{x+1}\\&{\iff}2f(x)+x=\frac{x-3}{x-1}+\frac{x-3}{x+1}\\&{\iff}2f(x)=\frac{x-3}{x-1}+\frac{x-3}{x+1}-x\\&{\iff}2f(x)=\frac{(x-3)(x-1)+(x-3)(x+1)}{(x-1)(x+1)}-x\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&{\iff}2f(x)=\frac{(x-3)\left((x-1)+(x+1)\right)}{x^2-1}-x\\&{\iff}2f(x)=\frac{(x-3)(2x)}{x^2-1}-x\\&{\iff}f(x)=\frac{(x-3)(x)}{x^2-1}-\frac{x}{2}\\&{\iff}\bf f(x)=\frac{x^2-3x}{x^2-1}-\frac{x}{2}\\\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 09 May 22
<< Previous Post
Next Post >>