Jawab:

Jika diketahui bahwa awalnya tali memiliki panjang 12,7m, rasionya adalah 2, dan potongan terpanjang tali adalah 640cm maka panjang potongan tali yang menjadi suku tengah adalah B.80cm

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Materi yang ada pada pelajaran matematika sangatlah banyak, salah satu materi yang akan kita jumpai pada saat belajar matematika adalah  materi barisan geometri. Barisan geometri adalah materi yang menjelaskan tentang jumlah suku-suku dari suatu barisan geometri. Barisan geometri juga bisa kita katakan sebagai sebuah barisan bilangan yang memiliki perbandingan dan rasio yang tetap.

Barisan geometri dapat kita lihat memiliki pola pengali dan pembagi atau memiliki rasio yang tetap untuk setiap 2 suku yang berdekatan. Contoh baris geometri yaitu:

100,200,400,800,...

atau

800,400,200,100,...

Dapat kita lihat pada barisan geometri pertama, antara suku pertama barisan pertama yang bernilai 100 dengan suku kedua di barisan pertama yang bernilai 200, antara suku kedua di barisan pertama yang bernilai 200 dan suku ketiga yang ada di barisan pertama yang bernilai 400 dan juga suku seterusnya, selalu memiliki pengali yang tetap, yaitu 2. Sementara antara suku pertama barisan kedua dengan nilai 800 dengan suku kedua di barisan kedua dengan nilai 400, antara suku kedua di barisan kedua dengan nilai 400 dan suku ketiga yang ada di barisan kedua dengan nilai 200 dan juga suku seterusnya, selalu memiliki rasio pembagi yang tetap, yaitu 2

Jika barisan tersebut kita tuliskan atau temukan dalam bentuk penjumlahan, nama barisan geometri akan berubah menjadi deret geometri. Deret geometri adalah bentuk penjumlahan dari barisan geometri. Contohnya yaitu:

20+40+80+160+...

• Rumus rasio

Agar kita dapat mengetahui suku ke-n pada barisan dan deret geometri, kita memerlukan rasio untuk dapat mengetahui suku ke-n pada barisan dan deret geometri tersebut. Adapun pengertian rasio adalah nilai pengali atau pembagi yang terdapat pada barisan dan deret geometri. Adapun rumusnya sebagai berikut:

Keterangan:

1. r melambangkan rasio.
2. Un melambangkan suku ke-n.
3. Un-1 melambangkan suku ke-n dikurang 1.

• Rumus suku ke-n

Kita dapat mengetahui nilai suku ke-n yang ada dalam barisan geometri. Adapun untuk dapat mengetahui suku ke-n pada barisan geometri rumusnya adalah sebagai berikut:

Keterangan:

1. Un melambangkan suku ke-n.
2. a melambangkan suku pertama.
3. r melambangkan rasio.
4. n melambangkan banyaknya suku.

• Rumus jumlah suku ke-n

Kita dapat mengetahui jumlah nilai yang terdapat pada suku ke-n. Adapun untuk mengetahui jumlah suku ke-n pada deret geometri rumusnya ada dua, yaitu jika nilai r nya kurang dari satu dan r nya lebih dari satu. Adapun rumusnya adalah sebagai berikut:

Keterangan:

1. Sn melambangkan jumlah suku ke-n.
2. a melambangkan suku pertama.
3. r melambangkan rasio.
4. n melambangkan banyaknya suku.
5. Rumus ini hanya dapat digunakan jika rasionya kurang dari 1.

dan

Keterangan:

1. Sn melambangkan jumlah suku ke-n.
2. a melambangkan suku pertama.
3. r melambangkan rasio.
4. n melambangkan banyaknya suku.
5. Rumus ini hanya dapat digunakan jika rasionya lebih dari 1.

Dari soal kita dapat memperoleh informasi sebagai berikut:

1. Awalnya tali memiliki panjang 12,7m atau Sn=12,7m
2. Rasionya adalah 2
3. Potongan terpanjang tali adalah 640cm atau U1=640

Untuk dapat mencari panjang potongan tali yang menjadi suku tengah, pertama kita harus mengetahui seluruh panjang potongan tali, yaitu sebagai berikut:

640cm, 320cm, 160cm, 80cm, 40cm, 20cm, 10cm.

Karena 640cm+320cm+160cm+80cm+40cm+20cm+10cm=1270cm atau 12,7m, maka panjang potongan tali yang menjadi suku tengah adalah 80cm (karena nilainya terletak ditengah dari 7 baris nilai geometri tersebut).

Pelajari lebih lanjut:

1. Pelajari lebih lanjut tentang materi tentang baris geometri pada yomemimo.com/tugas/11511286
2. Pelajari lebih lanjut tentang materi deret aritmatika pada yomemimo.com/tugas/1509694

#BelajarBersamaBrainly