1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tolong dibantu .....

Berikut ini adalah pertanyaan dari genix369 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong dibantu .....
Tolong dibantu .....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terbukti deret \displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} n^2e^{-n^3}} konvergen.

PEMBAHASAN

Salah satu cara untuk menentukan suatu deret tak hingga konveregen atau divergen adalah dengan menggunakan uji integral. Deret \displaystyle{\sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n } bernilai :

1. Konvergen jika \displaystyle{\int\limits^{\infty}_1 {a_n} \, dn } konvergen.

2. Divergen jika \displaystyle{\int\limits^{\infty}_1 {a_n} \, dn } divergen.

.

DIKETAHUI

Deret \displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} n^2e^{-n^3}}

.

DITANYA

Buktikan deret tersebut konvergendengan menggunakan uji integral.

.

PENYESAIAN

\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} n^2e^{-n^3}~\to~a_n=n^2e^{-n^3}}

Misal :

u=-n^3~\to~du=-3n^2dn

.

Maka :

\displaystyle{\int\limits^{\infty}_1 {a_n} \, dn }

\displaystyle{=\int\limits^{\infty}_1 {n^2e^{-n^3}} \, dn }

\displaystyle{= \lim_{b \to \infty} \int\limits^{b}_1 {n^2e^{u}} \, \frac{du}{-3n^2} }

\displaystyle{=-\frac{1}{3}\lim_{b \to \infty} \int\limits^{b}_1 {e^{u}} \, du }

\displaystyle{=-\frac{1}{3}\lim_{b \to \infty} e^u\Bigr|^{b}_1 }

\displaystyle{=-\frac{1}{3}\lim_{b \to \infty} e^{-n^3}\Bigr|^{b}_1 }

\displaystyle{=-\frac{1}{3}\lim_{b \to \infty} \left [ e^{-b^3}-e^{-1^3} \right ] }

\displaystyle{=-\frac{1}{3}\lim_{b \to \infty} \left [ \frac{1}{e^{b^3}}-\frac{1}{e} \right ] }

\displaystyle{=-\frac{1}{3}\left [ \frac{1}{e^{\infty}}-\frac{1}{e} \right ] }

\displaystyle{=-\frac{1}{3}\left [ 0-\frac{1}{e} \right ] }

\displaystyle{=\frac{1}{3e}~~(konvergen) }

Karena \displaystyle{\int\limits^{\infty}_1 {n^2e^{-n^3}} \, dn }konvergen maka deret\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} n^2e^{-n^3}}bernilai konvergen juga.

.

KESIMPULAN

Terbukti deret \displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} n^2e^{-n^3}} konvergen.

.

PELAJARI LEBIIH LANJUT

  1. Uji integral deret tak hingga: yomemimo.com/tugas/29744420
  2. Uji rasio deret tak hingga : yomemimo.com/tugas/29069678
  3. Uji banding langsung deret : yomemimo.com/tugas/29460215

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : x

Mapel: Matematika

Bab : Deret Tak Hingga

Kode Kategorisasi: x.x.x

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 04 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>