Jika x adalah penjumlahan dari 6 bilangan bulat berurutan, maka x akan habis dibagi 3.

Pembahasan

Jika x adalah penjumlahan dari 6 bilangan bulat berurutan, maka x dapat dinyatakan dengan:
x = n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5),  x, n ∈ ℤ
⇒ x = 6n + 15
FPB dari 6 dan 15 adalah 3, sehingga:
⇒ x = 3(2n + 5)
Karena n ∈ ℤ, maka 2n + 5 adalah sebuah bilangan bulat, yang dapat digantikan dengan sebuah variabel lain, misalnya m = 2n + 5, dengan m, n ∈ ℤ.
⇒ x = 3m
⇒ 3 | x   (3 habis membagi x)

Kita bisa juga menggunakan rumus deret aritmetika, yaitu:
Sn = (n/2)[2a + (n–1)b]
Bilangan bulat berurutan ⇒ b = 1
Oleh karena itu:
x = (6/2)(2a + 5)
⇒ x = 3(2a + 5)
⇒ 3 | x   (3 habis membagi x)

Jadi, 3 habis membagi x, atau dengan kata lain, x habis dibagi 3, atau dapat juga disimpulkan bahwa x adalah kelipatan 3.

KESIMPULAN

∴  Jika x adalah penjumlahan dari 6 bilangan bulat berurutan, maka x akan habis dibagi 3.

___________________

Tambahan

Kesimpulan lainnya yang dapat diambil adalah bahwa penjumlahan dari 6 bilangan bulat berurutan menghasilkan bilangan ganjil, karena dari langkah-langkah penyelesaian di atas, x = 6n + 15, di mana , namun  (2 tidak habis membagi 15). Akibatnya, x adalah bilangan ganjil.