1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Dapatkan bentuk Polar dan bentuk eksponensial dari bilangan kompleks Z1

Berikut ini adalah pertanyaan dari metasilviana3005 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Dapatkan bentuk Polar dan bentuk eksponensial dari bilangan kompleks Z1 = 1-i dan Z2 =2 √ 3 +2i. Terletak di kuadran berapa sudut o bilangan kompleks tersebut​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terdapat dua bilangan kompleks: z₁ = 1-i dan z₂ = 2√3 +2i. Bentuk polar dari kedua bilangan kompleks tersebut adalah:

z_1=\sqrt{2}(\text{cos }\frac{7\pi}{4}+i\text{sin }\frac{7\pi}{4})\\z_2=4(\text{cos }\frac{\pi}{6}+i\text{sin }\frac{\pi}{6})

sedangkan bentuk eksponensial dari kedua bilangan kompleks tersebut adalah:

z_1=\sqrt{2}\text{ exp}(\frac{7\pi i}{4})\\z_2=4\text{ exp}(\frac{\pi i}{6})

Sudut dari bilangan kompleks z₁ berada di kuadran IV, sedangkan sudut dari bilangan kompleks z₁ berada di kuadran I.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

z₁ = 1-i

z₂ = 2√3 +2i

Ditanya: bentuk polar, bentuk eksponensial, dan letak sudut dari z₁ dan z₂

Jawab:

Dari z₁ dan z₂, diperoleh:

  • x₁ = 1
  • y₁ = -1
  • x₂ = 2√3
  • y₂ = 2

Dari tanda positif dan negatif dari masing-masing nilai x dan y bilangan kompleks, diperoleh bahwa z₁ berada di kuadran IV dan z₂ berada di kuadran I. Mari hitung nilai modulus dari masing-masing bilangan kompleks.

r_1=\sqrt{1^2+(-1)^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}\\r_2=\sqrt{(2\sqrt{3})^2+2^2}=\sqrt{12+4}=\sqrt{16}=4

Lalu, tentukan sudut masing-masing bilangan kompleks.

\theta_1=\text{tan}^{-1}(\frac{-1}{1})=\text{tan}^{-1}(-1)=\frac{7\pi}{4}\text{ (karena ada di kuadran IV)}\\\theta_2=\text{tan}^{-1}(\frac{2}{2\sqrt{3}})=\text{tan}^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}})=\text{tan}^{-1}(\frac{1}{3}\sqrt{3})=\frac{\pi}{6}\text{ (karena ada di kuadran I)}

Dari nilai modulus dan sudut tersebut, mari tentukan bentuk polarnya.

z_1=\sqrt{2}(\text{cos }\frac{7\pi}{4}+i\text{sin }\frac{7\pi}{4})\\z_2=4(\text{cos }\frac{\pi}{6}+i\text{sin }\frac{\pi}{6})

Setelah itu, mari tentukan juga bentuk eksponensialnya.

z_1=\sqrt{2}\text{ exp}(\frac{7\pi i}{4})\\z_2=4\text{ exp}(\frac{\pi i}{6})

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Bentuk Polar dari Bilangan-Bilangan Kompleks yomemimo.com/tugas/29462156

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 15 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>