Q...Q Eutopya[tex] \mathcal{EASY}[/tex][tex] \tt{jika \: ^{3}log(5) = a

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Q...Q Eutopya $\mathcal{EASY}$

$\tt{jika \: ^{3}log(5) = a \: dan \: ^{3} log(6) = b}$
$\tt{tentukan \: ^{25} log(30) = ....}$

$Q...Q Eutopya[tex] \mathcal{EASY}[/tex][tex] \tt{jika \: ^{3}log(5) = a \: dan \: ^{3} log(6) = b}[/tex][tex] \tt{tentukan \: ^{25} log(30) = ....}[/tex]$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

${}^{25}\log(30)=\bf\dfrac{a+b}{2a}$

atau

${}^{25}\log(30)=\bf\dfrac{1}{2}+\dfrac{b}{2a}$

Pembahasan

Logaritma

Diketahui:

$\begin{cases}{}^3\log(5)=a\\{}^3\log(6)=b\end{cases}$

$\begin{aligned}{}^{25}\log(30)&={}^{5^2}\log(5\times6)\\&=\frac{1}{2}\cdot{}^{5}\log(5\times6)\\&=\frac{1}{2}\left[{}^{5}\log(5)+{}^{5}\log(6)\right]\\&=\frac{1}{2}\left[1+\frac{{}^{3}\log(6)}{{}^{3}\log(5)}\right]\\&=\frac{1}{2}\left[1+\frac{b}{a}\right]\\&=\frac{1}{2}\left[\frac{a+b}{a}\right]\\&=\boxed{\ \bf\frac{a+b}{2a}\ }\\&=\boxed{\ \bf\frac{1}{2}+\frac{b}{2a}\ }\end{aligned}$