2. Diketahul (x-3) dan (x+2) merupakan faktor dari f(x)=2x³+px²+qx+6. Jika

Berikut ini adalah pertanyaan dari nk0772878 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

2. Diketahul (x-3) dan (x+2) merupakan faktor dari f(x)=2x³+px²+qx+6. Jika x1,x2 dan x3 adalah akar-akar f(x), dengan x1 < x2 < x3, nilai dari x1-2x2 + x3, adalahtlong bantu jwab dong buat besokkk:(
mksih yg mau bntuu:)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari x₁ - 2x₂ + x₃ adalah 0.

PEMBAHASAN

Polinom atau suku banyak merupakan suatu sistem persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya lebih besar dari 2. Bentuk umum suku banyak adalah

$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0$

Kemungkinan akar - akar dari suku banyak f(x) adalah faktor dari koefisien a₀ dibagi faktor dari koefisien (bilangan bulat).

DIKETAHUI

$f(x)=2x^3+px^2+qx+6$ mempunyai akar akar x₁, x₂, dan x₃.

$(x-3)~dan~(x-2)$ = faktor dari f(x).

x₁ < x₂ < x₃.

DITANYA

Tentukan nilai dari x₁ - 2x₂ + x₃.

PENYELESAIAN

Karena (x+2) dan (x-3) faktor dari f(x), maka berlaku :

$f(-2)=0~dan f(3)=0$

$f(-2)=0$

$2(-2)^3+p(-2)^2+q(-2)+6=0$

$-16+4p-2q+6=0$

$2q=4p-10$

$q=2p-5~~~...(i)$

$f(3)=0$

$2(3)^3+p(3)^2+q(3)+6=0$

$54+9p+3q+6=0~~~...kedua~ruas~dibagi~3$

$18+3p+q+2=0$

$3p+q+20=0~~~...substitusi~pers.(i)$

$3p+2p-5+20=0$

$5p=-15$

$p=-3$

Substitusi nilai p ke pers.(i).

$q=2(-3)-5$

$q=-11$

Maka $f(x)=2x^3-3x^2-11x+6$

Karena (x+2) dan (x-3) faktor dari f(x), maka x = -2 dan x = -3 adalah akar akar dari f(x). Untuk mencari akar akar f(x) yang lain kita gunakan pembagian horner.

$3~|~2~~-3~~-11~~~~~6$