1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

bantu soal integral​

Berikut ini adalah pertanyaan dari bagasganteng736 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bantu soal integral

​
bantu soal integral​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1) Tentukan integral dari \int\limits^6_2 x^2 + 3x - 5 dx !

2) Tentukan integral dari \int\limits^3_1 (5x - 4)^6 dx !

3) Tentukan integral dari \int\limits x(5x - 4) \: dx !

4) Kolam renang tersebut merupakan daerah yang dibatasi dengan garis dan kurva seperti terlihat pada gambar. Pertanyaannya berapa kira-kira luas kolam renang tersebut?

Jawaban

1) 97 \frac{1}{3}

2) \frac{11^7 - 1}{35}

3) \frac{5x^3}{3} - 2x^2 + C

4) 4 \frac{1}{2}

Integral

Integral fungsi merupakan kebalikan dari turunan "antidifferensial". Integral memiliki jenis - jenis yaitu sebagai berikut:

a. Integral tak tertentu

\boxed{\int\limits f'{(x)} \, dx = f(x) + c }

b. Integral tertentu

\boxed{\int\limits^b_a f'{(x)} \, dx = f(x) |^b_a = f(b) - f(a) }

Sifat - Sifat Integral

➤ \int\limits k.f(x) dx = k \int\limits f(x) dx

➤ \int\limits [f(x) \pm g(x)] dx = \int\limits f(x) dx \pm \int\limits g(x) dx

➤ \int\limits^b_a f(x) dx = - \int\limits^a_b f(x) dx

➤ \int\limits^a_a f(x) dx = 0

➤ \int\limits^b_a k.f(x) dx = k \int\limits^b_a f(x) dx

➤ \int\limits^p_a f(x) dx + \int\limits^b_p f(x) dx = \int\limits^b_a f(x) dx

➤ \int\limits^b_a [f(x) \pm g(x)] dx = \int\limits^b_a f(x) dx \pm \int\limits^b_a g(x) dx

Menghitung Luas Daerah

➤ Luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu, L = \int\limits^b_a f(x) dx

➤ Luas daerah yang dibatasi dua kurva terhadap batas sumbu x, L = \int\limits^b_a (y_1 - y_2) dx = \int\limits^b_a [f_1(x) - f_2(x)] dx

➤ Luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu y, L = \int\limits^d_c f(y) dy

Menghitung Volume Benda Putar

➤ Volume benda putar terhadap sumbu x, V = \pi \int\limits^b_a (f(x))^2 dx

➤ Volume benda putar terhadap sumbu y, V = \pi \int\limits^b_a (f(y))^2 dx

➤ Volume daerah yang dibatasi dua kurva terhadap batas sumbu x, V = \pi \int\limits^b_a (y^2_1 - y^2_2) dx

➤ Volume daerah yang dibatasi dua kurva terhadap batas sumbu y, V = \pi \int\limits^b_a (x^2_1 - x^2_2) dy

Pembahasan

Nomor 1

\begin{gathered} \int\limits^6_2 x^2 + 3x - 5 dx \\ \int\limits^6_2 \frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} - 5x \\ \frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} - 5x \: |^6_2 \\ (\frac{6^3}{3} + \frac{3(6)^2}{2} - 5(6)) - (\frac{2^3}{3} + \frac{3(2)^2}{2} - 5(2)) \\ (\frac{216}{3} + \frac{108}{2} - 30) - (\frac{8}{3} + \frac{12}{2} - 10 \\ (72 + 54 - 30) - (\frac{8}{3} + 6 - 10) \\ 96 - (- \frac{4}{3}) \\ 96 + \frac{4}{3} \\ \frac{292}{3} \\ 97 \frac{1}{3} \end{gathered}

Nomor 2

\begin{gathered} \int\limits^3_1 (5x - 4)^6 dx \\ \int\limits^3_1 \frac{(5x - 4)^7}{35} \\ \frac{(5x - 4)^7}{35} \: |^3_1 \\ (\frac{(5(3) - 4)^7}{35}) - (\frac{(5(1) - 4)^7}{35}) \\ (\frac{(15 - 4)^7}{35}) - (\frac{(5 - 4)^7}{35}) \\ (\frac{11^7}{35}) - (\frac{1^7}{35}) \\ \frac{11^7 - 1}{35} \end{gathered}

Nomor 3

\begin{gathered} \int\limits x(5x - 4) \: dx \\ \int\limits 5x^2 - 4x \: dx \\ \frac{5x^3}{3} - 2x^2 + C \end{gathered}

Nomor 4

mencari titik potong:

x² = 2 - x

x² + x - 2 = 0

(x + 2) (x - 1) = 0

x₁ = -2 dan x₂ = 1

luas nya ialah:

\begin{gathered} \int\limits^1_{-2} (2 - x - x^2) dx \\ \int\limits^1_{-2} 2x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \\ 2x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \: |^1_{-2} \\ (2(1) - \frac{(1)^2}{2} - \frac{(1)^3}{3}) - (2(-2) - \frac{(-2)^2}{2} - \frac{(-2)^3}{3}) \\ (2 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3}) - ((-4) - \frac{4}{2} - \frac{(-8)}{3}) \\ \frac{7}{6} - (- \frac{10}{3}) \\ \frac{7}{6} + \frac{10}{3} \\ \frac{27}{6} \\ \frac{9}{2} \\ 4 \frac{1}{2} \end{gathered}

Pelajari Lebih Lanjut:

_______________________________________________

Detail Jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: 10 - Integral Tertentu & Tak Tentu Fungsi Aljabar

Kode: 11.2.10

#BelajarBersamaBrainly

1) Tentukan integral dari [tex] \int\limits^6_2 x^2 + 3x - 5 dx [/tex]!2) Tentukan integral dari [tex] \int\limits^3_1 (5x - 4)^6 dx [/tex]!3) Tentukan integral dari [tex] \int\limits x(5x - 4) \: dx [/tex]!4) Kolam renang tersebut merupakan daerah yang dibatasi dengan garis dan kurva seperti terlihat pada gambar. Pertanyaannya berapa kira-kira luas kolam renang tersebut?Jawaban1) [tex] 97 \frac{1}{3} [/tex]2) [tex] \frac{11^7 - 1}{35} [/tex]3) [tex] \frac{5x^3}{3} - 2x^2 + C [/tex]4) [tex] 4 \frac{1}{2} [/tex]IntegralIntegral fungsi merupakan kebalikan dari turunan

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh heexraa dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 12 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>