LIMIT FUNGSI

Telah diketahui bahwa

f(x) = 2x² - 1, setelah itu kita diminta menyederhanakan persamaan [f(a + h) - f(a)] / h, lalu bagaimana penyelesaiannya? Simak penjelasan berikut.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan persamaan seperti ini, kita gunakan saja limit agar mendapat subtitusinya. Setelah itu, kita selesaikan persamaan hingga selesai sehingga hanya perlu dua langkah saja.

Step 1 | Substitusi persamaan 1 ke persamaan 2

Dalam soal, diketahui dua persamaan yaitu

f(x) = 2x² - 1 .............................................(1)

Lalu, persamaan berikut yaitu

[f(a + h) - f(a)] / h .............................................(2)

Dengan f(x) = f(a), maka ita ubah dalam bentuk limit

\begin{gathered}\begin {array} {ccc} \lim _{h \to x} & = & \frac { (2x - 1) - (2a - 1) }{h} \\ & = & \frac {(2(a + h)-1 - (2a - 1)}{h} \end {array}\end{gathered}

lim

h→x

=

=

h

(2x−1)−(2a−1)

h

(2(a+h)−1−(2a−1)

Step 2 | Menyelesaikan persamaan

Dengan membuat persamaannya maka didapat lah penyelesaiannya

\begin{gathered}\begin {array} {ccc} \lim _{h \to a} & = & \frac {(2(a + h)-1 - (2a - 1)}{h} \\ & = & \frac{2a + 2h - 1 - 2a + 1}{h} \\ & = & \frac {2h}{h} \\ &= & 2 \end {array}\end{gathered}

lim

h→a

=

=

=

=

h

(2(a+h)−1−(2a−1)

h

2a+2h−1−2a+1

h

2h

2

Pelajari Lebih Lanjut

Soal serupa (yomemimo.com/tugas/5266445)

Soal yang berkaitan dengan limit (yomemimo.com/tugas/22840059)

Detail

Kelas = 11

Mapel = Matematika

Kategori = Limit Fungsi Aljabar

Kata Kunci = sederhanakanlah