Penjelasan dengan langkah-langkah:

Persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan berjari-jari r adalah

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2(x−a)

2

+(y−b)

2

=r

2

Pada soal diketahui bahwa:

Pusat:P(a,b)=(-3,1)Pusat:P(a,b)=(−3,1)

Menyinggung lingkaran 4x-3y+5=04x−3y+5=0

Terlebih dahulu kita cari jari-jari lingkaran tersebut.

Rumus jari-jari lingkaran jika diketahui pusat (a,b) dan menyinggung garis Ax+By+C=0Ax+By+C=0 adalah

r=\frac{\lvert A\cdot a+B\cdot b+C\rvert }{\sqrt{A^2+B^2}}r=

A

2

+B

2

∣A⋅a+B⋅b+C∣

Maka jari-jari lingkaran tersebut adalah

r=\frac{\lvert 4\cdot (-3)+(-3)\cdot 1+5\rvert }{\sqrt{4^2+(-3)^2}}=\frac{\lvert -12-3+5\rvert }{\sqrt{25}}=\frac{\lvert -10\rvert }{5}=2r=

4

2

+(−3)

2

∣4⋅(−3)+(−3)⋅1+5∣

=

25

∣−12−3+5∣

=

5

∣−10∣

=2

Maka persamaan lingkaran tersebut adalah

(x+3)^2+(y-1)^2=2^2(x+3)

2

+(y−1)

2

=2

2

x^2+6x+9+y^2-2y+1=4x

2

+6x+9+y

2

−2y+1=4

x^2+y^2+6x-2y+10-4=0x

2

+y

2

+6x−2y+10−4=0

x^2+y^2+6x-2y+6=0x

2

+y

2

+6x−2y+6=0