4. Dalam suatu kelas diambil sampel acak sebesar 64 orang

Berikut ini adalah pertanyaan dari adulaja1996 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

4. Dalam suatu kelas diambil sampel acak sebesar 64 orang tanpa pengembalian dari populasi tak terbatas yang mempunyai nilai ujian rata-rata u= 75 dan simpangan baku o=20. Tentukan simpangan baku dari sampel rata-rata tersebut?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Sampel rata-rata berukuran 64 dari nilai ujian di kelas tersebut, yang diambil tanpa pengembalian dari populasi tak terbatas dengan rata-rata 75 dan simpangan baku 20, memiliki simpangan baku senilai 2,5. Nilai ini diperoleh dengan menggunakan konsep distribusi sampling.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Distribusi sampling rata-rata merupakan distribusi rata-ratayang didapat dariseluruh kemungkinan sampel berukuran sama besar yang berasal dari sebuah populasi. Ingat rumus-rumus berikut:

banyaknya kelompok sampel yang mungkin (dengan pengembalian) = Nⁿ
banyaknya kelompok sampel yang mungkin (tanpa pengembalian) = $_NC_n=\frac{N!}{(N-n)!n!}$
rata-rata dari sampel rata-rata (dengan/tanpa pengembalian): $\mu_{\bar{x}}=\mu$
variansi dari sampel rata-rata (dengan pengembalian): $\sigma^2_{\bar{x}}=\frac{\sigma^2}{n}$
variansi dari sampel rata-rata (tanpa pengembalian): $\sigma^2_{\bar{x}}=\frac{\sigma^2}{n}\frac{N-n}{N-1}$
variansi dari sampel rata-rata (tanpa pengembalian, N sangat besar, menuju tak terhingga): $\sigma^2_{\bar{x}}=\frac{\sigma^2}{n}$