Dengan nilai fungsidanturunanpadaseluruh ordeyang diberikan dan asumsifungsidan semuaturunan adadankontinu di antara x = 3 dan x = 7, nilai fungsi f pada saat x = 7 adalah 126.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

f(3) = 6

f'(3) = 8

f''(3) = 11

f⁽ⁿ⁾(3) = 0 untuk n > 2

asumsi:

• nilai f ada antara x = 3 dan x = 7
• turunannya ada antara x = 3 dan x = 7
• kontinu antara x = 3 dan x = 7

Ditanya: f(7)

Jawab:

Karena pada orde tinggi, turunannya bernilai nol pada x = 3, maka fungsi tersebut merupakan polinom. Pada saat turunan ketiga dan seterusnya, turunannya bernilai nol, maka polinommemilikiderajat dua, dengan bentuk sebagai berikut:

f(x) = ax²+bx+c

Tentukan turunan fungsi f hingga turunan kedua.

f'(x) = 2ax+b

f''(x) = 2a

Karena nilai f(3), f'(3), dan f''(3) diketahui, diperoleh persamaan berikut:

f(3) = a·3²+b·3+c ⇒ 6 = 9a+3b+c...(1)

f'(3) = 2a·3+b ⇒ 8 = 6a+b...(2)

f''(3) = 2a ⇒ 11 = 2a...(3)

Dari persamaan (3), diperoleh:

2a = 11a = 11/2 = 5,5

Dari persamaan (2) dan nilai a, diperoleh:

6·5,5+b = 833+b = 8b = 8-33 = -25

Dari persamaan (3), nilai a, dan nilai b, diperoleh:

9·5,5+3·(-25)+c = 649,5-75+c = 6-25,5+c = 6c = 6+25,5 = 31,5

Dengan demikian, bentuk lengkap dari fungsi f adalah:

f(x) = 5,5x²-25x+31,5

Mari hitung nilai fungsi f saat x = 7.

f(7) = 5,5·7²-25·7+31,5 = 5,5·49-175+31,5 = 269,5-143,5 = 126

Pelajari lebih lanjut:

Materi tentang Menentukan Turunan Pertama Suatu Fungsi Polinom yomemimo.com/tugas/40928714

#BelajarBersamaBrainly