Jawab:

10√7

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Teorema Pythagoras dan Trigonometri

• Kecepatan kapal A: V1 = 20 km/jam
• Kecepatan kapal B: V2 = 30 km/jam
• Waktu tempuh: 1 jam

⇒ Jarak tempuh kapal A = 20 × 1 = 20 km  ← OA

⇒ Jarak tempuh kapal B = 30 × 1 = 30 km  ← OB

Misalkan garis AC adalah garis dari posisi kapal A yang ⊥ dengan lintasan kapal B (OB), dan memotong lintasan kapal B pada titik C.

Lintasan kapal A (OA) adalah sisi miring segitiga siku-siku AOC, dengan sisi penyikunya:

• garis AC yang berada di hadapan ∠AOC, dan
• garis OC yang berada di samping ∠AOC.

Besar ∠AOC = 60°.

Sehingga:

sin 60° = AC / OA   dan  cos 60° = OC / OA

⇔ AC = OA sin 60°   dan   OC = OA cos 60°

Jarak terdekat antara kedua kapal adalah sisi miring ΔACB, yaitu garis AB.

AB² = AC² + (OB – OC)²

⇔ AB² = (OA sin 60°)² + (OB – OA cos 60°)²

⇔ AB² = (20 · ½√3)² + (30 – 20 · ½)²

⇔ AB² = (10√3)² + (30 – 10)²

⇔ AB² = 100 · 3 + 20²

⇔ AB² = 300 + 400

⇔ AB² = 700

⇔ AB = √700 = √(100·7)

⇔ AB = √100 · √7

⇔ AB = 10√7

∴ Jadi, jarak terdekat antara kedua kapal tersebut setelah berlayar selama 1 jam adalah 10√7 km.