1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Suatu barisan aritmatika suku ketiga adalah 36 jika jumlah ke

Berikut ini adalah pertanyaan dari amartyadhira7008 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Suatu barisan aritmatika suku ketiga adalah 36 jika jumlah ke 5 dan 7 adalah 144 jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah​.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Suatu barisan aritmatika suku ke-3 adalah 36 jika jumlah suku ke-5 dan suku ke-7 adalah 144, maka jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah \text S_{10} = 660

Pendahuluan

Barisan aritmatika merupakan barisan bilangan dengan nilai setiap sukunya didapat dari suku sebelumnya,  yaitu dengan mengurangkan atau menjumlahkan suatu bilangan tetap. Selisih antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu tetap yang selanjutnya disebut beda (b).

Pembahasan

Rumus suku ke-n barisan aritmatika : \boxed{\text U_\text n~=~\text a + (\text n - 1)\text b}

Rumus jumlah n suku pada deret aritmatika

\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~2\text a + (\text n - 1)\text b~)}atau\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~\text a + \text U_{\text n})}

Keterangan :

a = suku awal/suku pertama

b = beda = \text U_2 - \text U_1

n = banyak suku

\text U_\text n = suku ke-n

Penyelesaian

Diketahui :

Barisan aritmatika

\text U_3 = 36

\text U_5 + \text U_7 = 144

n = 10

Ditanyakan :

\text S_{10} = . . .    .

Jawab :

\text U_3 = 36, maka a + 2b = 36

\text U_5 + \text U_7 = 144, maka

(a + 4b) + (a + 6b) = 144

⇔ 2a + 10b = 144

⇔   a + 5b   = 72

Terdapat dua buah persamaan dengan dua buah variabel, yaitu :

\displaystyle {\left \{ {{\text {a + 2b = 36}} \atop {\text {a + 5b = 72}}} \right. }

Eliminasi variabel a

a + 2b = 36

a + 5b = 72      -

    -3b = -36

       b = 12

Nilai b = 12 disubstitusikan ke persamaan a + 2b = 36

a + 2(12) = 36

⇔ a + 24 = 36

⇔         a = 36 - 24

⇔         a = 12

Menentukan \text S_{10}

Untuk a = 12, b = 12 dan n = 10, maka :

\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~2\text a + (\text n - 1)\text b~)

⇔ \text S_{10} = \frac{10}{2} (~2(12) + (10 - 1)12~)

⇔ \text S_{10} = 5 (~24 + (9)12~)

⇔ \text S_{10} = 5 (~24 +108~)

⇔ \text S_{10} = 5 (~132~)

⇔ \text S_{10} = 660

∴ Jadi jumlah 10 suku pertamanya adalah \text S_{10} = 660

Pelajari lebih lanjut :

  1. Pengertian barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/1509694
  2. Menentukan suku ke-n : yomemimo.com/tugas/12054249
  3. Contoh soal barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/1168886
  4. Deret aritmatika : yomemimo.com/tugas/13759951
  5. Pelajari juga : yomemimo.com/tugas/25343272
  6. Barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/50489229

_______________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas           : IX - SMP

Mapel         : Matematika

Kategori     : Bab 2 - Barisan dan Deret Bilangan

Kode           : 9.2.2

Kata kunci : Barisan aritmatika, suku pertama, beda, suku ke-n

#BelajarBersamaBrainly

#CerdasBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 21 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>