minta tolong banget ya ka

Berikut ini adalah pertanyaan dari mhmmdyusuf700 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Minta tolong banget ya ka

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1. Nilai dari $\displaystyle{\lim_{x \to 1} \frac{x^3-1}{x^3-2x^2+2x-1} }$ adalah 3.

2. Nilai dari $\displaystyle{\lim_{x \to 0} (cosec2x-cot2x)}$ adalah0.

PEMBAHASAN

Nilai limit dari suatu fungsi dapat kita cari dengan langsung mensubstitusikan nilai x ke dalam fungsinya. Jika hasilnya ada maka berarti itulah nilai limitnya.

$\lim\limits_{x \to c} f(x)=f(c)$

Akan tetapi jika hasil substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu $\displaystyle{\frac{0}{0}~atau~\frac{\infty}{\infty} }$ maka hdapat menggunakanaturan l'hospital, dimana nilai limit fungsi dapat dicari dengan rumus :

$\displaystyle{\lim\limits_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f'(c)}{g'(c)},~~~~dengan~f'(c),~g'(c)\neq 0 }$

DIKETAHUI

$\displaystyle{1.)~\lim_{x \to 1} \frac{x^3-1}{x^3-2x^2+2x-1}= }$

$\displaystyle{2.)~\lim_{x \to 0} (cosec2x-cot2x)= }$

DITANYA

Tentukan nilai limitnya.

PENYELESAIAN

Soal 1.

Kita cek dahulu menggunakan substitusi langsung.

$\displaystyle{\lim_{x \to 1} \frac{x^3-1}{x^3-2x^2+2x-1} }$

$\displaystyle{=\frac{(1)^3-1}{(1)^3-2(1)^2+2(1)-1} }$

$\displaystyle{=\frac{0}{0} }$

Karena hasilnya $\displaystyle{\frac{0}{0} }$ , kita bisa menggunakan l'hospital.

$\displaystyle{\lim_{x \to 1} \frac{x^3-1}{x^3-2x^2+2x-1} }$

$\displaystyle{=\lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{dx}\left ( x^3-1 \right )}{\frac{d}{dx}\left ( x^3-2x^2+2x-1 \right )} }$

$\displaystyle{=\lim_{x \to 1} \frac{3x^2}{3x^2-4x+2} }$

$\displaystyle{=\frac{3(1)^2}{3(1)^2-4(1)+2} }$

$\displaystyle{=\frac{3}{1} }$

$=3$

Soal 2.

Kita cek dahulu menggunakan substitusi langsung.

$\displaystyle{\lim_{x \to 0} (cosec2x-cot2x)}$

$\displaystyle{=\lim_{x \to 0} \left ( \frac{1}{sin2x}-\frac{cos2x}{sin2x} \right ) }$

$\displaystyle{=\lim_{x \to 0} \frac{1-cos2x}{sin2x} }$

$\displaystyle{=\frac{1-cos2(0)}{sin2(0)} }$

$\displaystyle{=\frac{1-1}{sin0} }$

$\displaystyle{=\frac{0}{0} }$

Karena hasilnya $\displaystyle{\frac{0}{0} }$ , kita bisa menggunakan l'hospital.

$\displaystyle{\lim_{x \to 0} (cosec2x-cot2x)}$

$\displaystyle{=\lim_{x \to 0} \frac{1-cos2x}{sin2x} }$

$\displaystyle{=\lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{dx}\left ( 1-cos2x \right )}{\frac{d}{dx}\left ( sin2x \right )} }$

$\displaystyle{=\lim_{x \to 0} \frac{2sin2x}{2cos2x} }$

$\displaystyle{=\frac{sin2(0)}{cos2(0)} }$

$\displaystyle{=\frac{0}{1} }$

$\displaystyle{=0}$

KESIMPULAN

1. Nilai dari $\displaystyle{\lim_{x \to 1} \frac{x^3-1}{x^3-2x^2+2x-1} }$ adalah 3.

2. Nilai dari $\displaystyle{\lim_{x \to 0} (cosec2x-cot2x)}$ adalah0.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Limit l'hospital : yomemimo.com/tugas/37654365
Limit l'hospital : yomemimo.com/tugas/29460066
Limit teorema apit : yomemimo.com/tugas/45450337

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Limit Fungsi Aljabar

Kode Kategorisasi: 11.2.8

Kata Kunci : limit, fungsi, l'hospital, bentuk, tak tentu.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 11 Apr 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

minta tolong banget ya ka​