Jawab:

a)  ⁓p ⇒ (q ∧ ⁓r) bernilai BENAR

b)  (q ∧ ⁓p) ⇒ ⁓r bernilai BENAR.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Logika Matematika

Diketahui:

• p = benar
• q = salah
• r = benar

Soal a

⁓p ⇒ (q ∧ ⁓r)

≡ ⁓benar ⇒ (salah ∧ ⁓benar)

≡ salah ⇒ (salah ∧ salah)   .....(i)

Cukup sampai di sini saja, kita sudah bisa menyimpulkan bahwa ⁓p ⇒ (q ∧ ⁓r) bernilai BENAR, karena anteseden (ruas kiri implikasi) bernilai salah. Jika anteseden bernilai salah, apapun nilai kebenaran konsekuan (ruas kanan implikasi), nilai kebenaran pernyataan implikasi tersebut selalu benar.

Jika mau dilanjutkan dari (i)

⁓p ⇒ (q ∧ ⁓r)

≡ salah ⇒ (salah ∧ salah)

≡ salah ⇒ salah

≡ BENAR

Kita juga bisa mencari nilai kebenarannya dengan mengubah pernyataan implikasi tersebut menjadi pernyataan disjungsi yang ekuivalen berdasarkan:

p ⇒ q ≡ ⁓p ∨ q

⁓p ⇒ (q ∧ ⁓r)

≡ ⁓(⁓p) ∨ (q ∧ ⁓r)

≡ p ∨ (q ∧ ⁓r)

≡ benar ∨ (salah ∧ ⁓benar)    .....(ii)

Di sini pun kita sudah bisa menentukan nilai kebenarannya, yaitu BENAR, karena untuk disjungsi, jika salah satu saja pernyataan/variabel logika yang dioperasikan bernilai benar, maka keseluruhan pernyataan akan bernilai benar.

Jika mau dilanjutkan dari (ii):

⁓p ⇒ (q ∧ ⁓r)

≡ benar ∨ (salah ∧ ⁓benar)

≡ benar ∨ (salah ∧ salah)

≡ benar ∨ salah

≡ BENAR

∴  Dengan demikian, ⁓p ⇒ (q ∧ ⁓r) bernilai BENAR.

________________________

Soal b

(q ∧ ⁓p) ⇒ ⁓r​

≡ (salah ∧ ⁓benar) ⇒ ⁓benar

≡ (salah ∧ salah) ⇒ salah

≡ salah ⇒ salah

≡ BENAR

Jika mau diubah menjadi disjungsi terlebih dahulu:

(q ∧ ⁓p) ⇒ ⁓r

≡ ⁓(q ∧ ⁓p) ∨ ⁓r

  ..... hukum DeMorgan

≡ ⁓q ∨ ⁓(⁓p) ∨ ⁓r

≡ ⁓q ∨ p ∨ ⁓r

  ..... sifat komutatif

≡ p ∨ ⁓q ∨ ⁓r

≡ benar ∨ ⁓salah ∨ ⁓benar

≡ BENAR (karena salah satu variabel bernilai benar)

∴  Dengan demikian, (q ∧ ⁓p) ⇒ ⁓r bernilai BENAR.