1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jika[tex]( {f}^{ - 1} o \: {g}^{ - 1}

Berikut ini adalah pertanyaan dari sigunohanayome pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika( {f}^{ - 1} o \: {g}^{ - 1} )=2x - 4
dan
g(x) = \frac{x - 3}{2x + 1}
maka nilai f(2) adalah​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai f(2) adalah –6/5.

 

Pembahasan

Komposisi dan Invers Fungsi

DIKETAHUI

\begin{aligned}\bullet\ &\left(f^{-1}\circ g^{-1}\right)(x)=2x-4\\\bullet\ &\:g(x)=\frac{x-3}{2x+1}\end{aligned}

DITANYAKAN

f(2)={\dots}?

PENYELESAIAN

Karena \left(g^{-1}\circ g\right)(x)=I(x)=x, maka f^{-1}(x) dapat kita peroleh dari:

\begin{aligned}f^{-1}(x)&=\left(f^{-1}\circ\left(g^{-1}\circ g\right)\right)(x)\\...&\textsf{ sifat asosiatif komposisi fungsi}\\&=\left(\left(f^{-1}\circ g^{-1}\right)\circ g\right)(x)\\&=\left(f^{-1}\circ g^{-1}\right)\left(g(x)\right)\\&=2g(x)-4\\&=2\left(\frac{x-3}{2x+1}\right)-4\\&=\frac{2x-6-4(2x+1)}{2x+1}\\&=\frac{2x-8x-6-4}{2x+1}\\\Biggl[\ f^{-1}(x)&=\frac{-6x-10}{2x+1}\,,\ \ x\ne-\frac{1}{2}\ \Biggr]\end{aligned}

Kemudian, f(x)dapat diperoleh dari inversf^{-1}(x).

\begin{aligned}f^{-1}(x)=y&=\frac{-6x-10}{2x+1}\\(2x+1)y&=-6x-10\\2xy+y&=-6x-10\\2xy+6x&=-y-10\\x(2y+6)&=-y-10\\x&=\frac{-y-10}{2y+6}\\\Biggl[\ \therefore\ f(x)&=\frac{-x-10}{2x+6}\ \Biggr]\end{aligned}

Maka, nilai f(2) adalah:

\begin{aligned}f(2)&=\frac{-2-10}{2\cdot2+6}\\&=\frac{-12}{10}\\\therefore\ f(2)&=\boxed{\ \bf-\frac{6}{5}\ }\end{aligned}

\blacksquare

KESIMPULAN

\large\text{$\begin{aligned}\therefore\ f(2)=\bf-\frac{6}{5}\end{aligned}$}

_________________

 

Tambahan: hanya untuk memeriksa saja

Invers dari g(x):

\begin{aligned}g(x)=y&=\frac{x-3}{2x+1}\\(2x+1)y&=x-3\\2xy+y&=x-3\\2xy-x&=-y-3\\x(2y-1)&=-y-3\\x&=\frac{-y-3}{2y-1}\\\Biggl[\ \therefore\ g^{-1}(x)&=\frac{-x-3}{2x-1}\,,\ \ x\ne\frac{1}{2}\ \Biggr]\end{aligned}

Kita telah memperoleh:

\displaystyle f^{-1}(x)=\frac{-6x-10}{2x+1}

Maka:

\begin{aligned}&\left(f^{-1}\circ g^{-1}\right)(x)\\&{=\ }f^{-1}\left(g^{-1}(x)\right)\\&{=\ }\frac{-6g^{-1}(x)-10}{2g^{-1}(x)+1}\\&{=\ }\frac{-6\left(\dfrac{-x-3}{2x-1}\right)-10}{2\left(\dfrac{-x-3}{2x-1}\right)+1}\\&{=\ }\frac{\left(\dfrac{6x+18}{2x-1}-10\right)}{\left(\dfrac{-2x-6}{2x-1}+1\right)}\\&{=\ }\frac{\left(\dfrac{6x+18-20x+10}{\cancel{2x-1}}\right)}{\left(\dfrac{-2x-6+2x-1}{\cancel{2x-1}}\right)}\\&{=\ }\frac{6x+18-20x+10}{-2x-6+2x-1}\\&{=\ }\frac{-14x+28}{-7}\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\boxed{\ 2x-4\ }\end{aligned}
⇒ benar sesuai yang diketahui di atas

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 24 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>