TOLONG DIBANTU BAPAK IBU KAKA GURU....

Berikut ini adalah pertanyaan dari sukerjotina pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai m = 1.

Pembahasan

Invers Fungsi

Diketahui:

$\begin{cases}f(x)=\dfrac{m}{3x+2}\\\\f^{-1}\left(\dfrac{1}{5}\right)=1\end{cases}$

Untuk menentukan nilai $m$ , kita bisa melakukannya dengan setidaknya dua cara berikut ini.

Cara pertama

Perhatikan bahwa $f^{-1}\left(\dfrac{1}{5}\right)=1$ . Hal ini berarti $f(1)=\dfrac{1}{5}$ .

Kita substitusi $x$ dengan 1 pada $f(x)$ .

$\begin{aligned}\frac{1}{5}&=f(1)\\\Rightarrow\ \frac{1}{5}&=\frac{m}{3\cdot1+2}=\frac{m}{5}\\\therefore\ m&=\boxed{\ \bf1\ }\end{aligned}$

Cara kedua

Kita tentukan invers dari $f(x)$ terlebih dahulu.

$\begin{aligned}&f(x)=\frac{m}{3x+2}=y\\&\Rightarrow (3x+2)y=m\\&\Rightarrow 3xy+2y=m\\&\Rightarrow 3xy=m-2y\\&\Rightarrow x=\frac{m-2y}{3y}\\&\Rightarrow f^{-1}(x)=\frac{m-2x}{3x}\\\end{aligned}$

Kemudian, kita substitusi $x$ dengan $\dfrac{1}{5}$ .

$\begin{aligned}1&=f^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)\\&=\frac{m-2\left(\frac{1}{5}\right)}{3\left(\frac{1}{5}\right)}\\&=\frac{m-\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}\\\Rightarrow\ \frac{3}{5}&=m-\frac{2}{5}\\\Rightarrow\ m&=\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=\bf\frac{5}{5}\\\therefore\ m&=\boxed{\ \bf1\ }\end{aligned}$