1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

1. Tentukan garis singgung pada L= 3-x²-y²= 0a. Sejajar garis

Berikut ini adalah pertanyaan dari Danish04 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1. Tentukan garis singgung pada L= 3-x²-y²= 0a. Sejajar garis x+y+2=0

b. Tegak lurus garis x+2y+3=0
Tolong bantuan nya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

  1. Garis singgung lingkaran L:~3-x^2-y^2=0 yang sejajar garis x+y+2 = 0 adalah \boldsymbol{y=-x\pm\sqrt{6}}.
  2. Garis singgung lingkaran L:~3-x^2-y^2=0  yang tegak lurus garis x+2y+3 = 0 adalah \boldsymbol{y=2x\pm\sqrt{15}}.

PEMBAHASAN

Persamaan lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini, titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Bentuk persamaan lingkaran adalah :

a.~titik~pusat~di~(0,0)~\to~L:x^2+y^2=r^2

b.~titik~pusat~di~(a,b)~\to~L:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

Untuk mencari persamaan garis singgung dengan gradien tertentu dapat menggunakan rumus :

y-b=m(x-a)\pm r\sqrt{m^2+1}

Jika titik pusat lingkaran di (0,0), persamaan garis singgungnya :

y-0=m(x-0)\pm r\sqrt{m^2+1}

y=mx\pm r\sqrt{m^2+1}

.

DIKETAHUI

Lingkaran L:~3-x^2-y^2=0

.

DITANYA

1. Tentukan garis singgung lingkaran yang sejajar garis x+y+2 = 0.

2. Tentukan garis singgung lingkaran yang tegak lurus garis x+2y+3 = 0.

.

PENYELESAIAN

3-x^2-y^2=0

x^2+y^2=3~\left\{\begin{matrix}
titik~pusat~(a,b)=(0,0)\\ 
\\jari~jari~r=\sqrt{3}~~~~~~~~~
\end{matrix}\right.

.

a. Sejajar garis x+y+2 = 0.

x+y+2=0

y=-x-2~\to~m=-1

Persamaaan garis singgungnya :

y=mx\pm r\sqrt{m^2+1}

y=-(1)x\pm \sqrt{3}\sqrt{(-1)^2+1}

y=-x\pm \sqrt{3}\sqrt{2}

y=-x\pm \sqrt{6}

.

b. Tegak lurus garis x+2y+3 = 0.

x+2y+3=0

2y=-x-3

\displaystyle{y=-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}~\to~m=-\frac{1}{2}}

Karena tegak lurus, maka gradien garis singgungnya =\displaystyle{-\frac{1}{m}=2}  :

\displaystyle{y=mx\pm r\sqrt{m^2+1} }

\displaystyle{y=2x\pm \sqrt{3}\sqrt{2^2+1} }

\displaystyle{y=2x\pm \sqrt{3}\sqrt{5} }

\displaystyle{y=2x\pm \sqrt{15} }

.

KESIMPULAN

  1. Garis singgung lingkaran L:~3-x^2-y^2=0 yang sejajar garis x+y+2 = 0 adalah \boldsymbol{y=-x\pm\sqrt{6}}.
  2. Garis singgung lingkaran L:~3-x^2-y^2=0  yang tegak lurus garis x+2y+3 = 0 adalah \boldsymbol{y=2x\pm\sqrt{15}}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. PGS pada titik di lingkaran : yomemimo.com/tugas/38654504
  2. PGS lingkaran dengan gradien tertentu : yomemimo.com/tugas/29521145
  3. PGS pada titik di luar lingkaran : yomemimo.com/tugas/30175351

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Lingkaran

Kode Kategorisasi: 11.2.5.1

Kata Kunci : persamaan, lingkaran, garis, singgung, gradien.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 22 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>