Batas-batas nilai k selalu turun untuk setiap x ∈ R adalah 1 < x < 2.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Fungsi f(x) = -1/3x³ + (k + 1)x² - (5k - 1)x + 7.

f(x) selalu turun untuk setiap x ∈ R.

Ditanyakan:

Batas-batas nilai k

Jawab:

f(x) = -1/3x³ + (k + 1)x² - (5k - 1)x + 7

f'(x) = -x² + 2(k+ 1)x - (5k - 1)

Syarat f(x) selalu turun:

f'(x) < 0

⇔ -x² + 2(k+ 1)x - (5k - 1) < 0

dan bentuk kuadrat x² + 2(k+ 1)x - (5k - 1) harus definit negatif, sehingga

a < 0 dan D < 0

D = b² - 4ac

⇔ D = (2(k+ 1))² - 4 . (-1) . (-(5k - 1))

⇔ D = 4(k² + 2k + 1) - 4(5k - 1)

⇔ D = 4k² + 8k + 4 - 20k + 4

⇔ D = 4k² - 12k + 8

⇔ 4k² - 12k + 8 < 0

⇔ k² - 3k + 2 < 0

⇔ (k - 2)(k - 1) < 0

⇔ k = 2 V k = 1

  +++   - - -   +++    

      1           2    

     1 < x < 2

Jadi, batas-batas nilai k selalu turun untuk setiap x ∈ R adalah 1 < x < 2.

Pelajari lebih lanjut:

Materi tentang turunan pada yomemimo.com/tugas/309658

#BelajarBersamaBrainly