rumus mencari fungsi kuadrat jika diketahui titik puncak dan titik lain :

y = a(x - xp)² + yp

jawab :

(xp, yp) = (1, -4)

titik lain = (-1, 0)

mencari nilai a :

y = a(x - xp)² + yp

0 = a(-1 - 1)² - 4

0 = a(-2)² - 4

0 = 4a - 4

4a = 4

a = 1

subsitusikan a ke rumus tersebut..

y = 1(x - 1)² - 4

y = x² - 2x + 1 - 4

y = x² - 2x - 3

maka, persamaan fungsi kuadrat nya adalah y = x² - 2x - 3

cara lama :

xp = 1

-b/2a = 1

2a = -b (persamaan 1)

yp = -4

-(b² - 4ac) / 4a = -4

-b² + 4ac = -16a

b² - 4ac = 16a (persamaan 2)

mempunyai akar x = 1 :

y = ax² + bx + c

0 = a(-1)² + b(-1) + c

a - b + c = 0

b = a + c (persamaan 3)

subsitusikan nilai b ke persamaan 1

2a = -b

2a = -(a + c)

2a = -a - c

c = -3a

subsitusikan juga ke persamaan 2

b² - 4ac = 16a

(a + c)² - 4ac = 16a

a² + c² + 2ac - 4ac = 16a

a² + c² - 2ac = 16a

a² + (-3a)² - 2a(-3a) = 16a

a² + 9a² + 6a² = 16a

16a² = 16a

a = 1

mencari nilai c :

c = -3a

c = -3(1)

c = -3

mencari nilai b :

b = a + c

b = 1 - 3

b = -2

maka, rumus fungsi kuadratnya adalah...

y = x² - 2x - 3