Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui A, B, dan C adalah sudut dari suatu segitiga dengan a, b, dan c adalah sisi berhadapan sudut tersebut. Jika A, B, dan C membentuk barisan aritmatika, maka nilai dari (a/c) sin 2C + (c/a) sin 2A adalah...

_______________________________________

Andaikan:

• x = sudut awal
• y = beda

Diketahui segitiga tersebut membentuk barisan aritmatika, maka sudut sudutnya adalah:

A = x

B = x + y

C = x + 2y

A + B + C = 180°

x + (x + y) + (x + 2y) = 180°

3x + 3y = 180°

3(x + y) = 180°

x + y = 60°

Besar sudut B adalah 60°

_____________________________________

Analisis;

x + y = 60°, 3x + 3y = 180°

Asumsikan x = genap

y = genap

x + y = 60° (genap)

genap + genap = selalu genap

pernyataan pertama benar.

3x + 3y = 180° (genap)

3(genap) + 3(genap) = 180°

pernyataan kedua benar, karena bilangan genap dikali bilangan bulat selalu genap.

x dan y adalah genap.

Karena x merupakan awal dan y merupakan beda, cari penjumlahan genap dari 60 yang berpola. Penjumlahan dari 60 yang genap dan berpola hanyalah 30 dan 30.

______________________________________

3(x + y) = 180°

3(60°) = 180°

3(30° + 30°) = 180°

90° + 90° = 180°

180° = 180°

Dari pernyataan tersebut, x adalah 30° dan y adalah 30°.

A = x = 30°

B = x + y = 30° + 30° = 60°

C = x + 2y = 30° + 3(30°) = 90°

Ini merupakan segitiga istimewa, yaitu 30, 60, 90.

a = 1

b = √3

c = 2

_________________________________

(a/c) sin 2C + (c/a) sin 2A

= (1/2) sin(2(90°)) + (2/1) × sin(2(30°))

= (1/2) sin(180°) + 2sin(60°)

= (1/2) × 0 + 2 × (√3)/2

= 0 + √3

= √3

Nilai dari (a/c) sin 2C + (c/a) sin 2A adalah √3.