1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan jumlah deret geometri tak hingga 1+1/2+1/4+1/8​

Berikut ini adalah pertanyaan dari nandarasya329 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan jumlah deret geometri tak hingga 1+1/2+1/4+1/8​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jumlah deret geometri tak terhingga dari 1 + ½ + ¼ + ⅛ adalah ½

{}

ᴘᴇᴍʙᴀʜᴀꜱᴀɴ

Pengertian

  • Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan dimana memiliki rasio yang selalu sama.
  • Deret geometri adalah suatu deret bilangan dimana memiliki rasio yang selalu sama. Rasio adalah hasil pembagian tiap suku.
  • Derettak terhinggaadalah jumlah suku-suku pada deret geometri yang banyaknya tak terhingga.

{}

Rumus-rumus

✧ Rumus rasio

  • {\boxed{\sf{r=\frac{U_n}{U_{n-1}}}}}

✧ Rumus suku ke-n

  • {\boxed{\sf{U_n=ar^{n-1}}}}

✧ Rumus jumlah n suku pertama

  • {\boxed{\sf{S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}}}}, jika r > 1

  • {\boxed{\sf{S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}}}}, jika r < 1

✧ Rumus jumlah deret tak terhingga

  • {\boxed{\sf{S_{\infty}=\frac{a}{1-r}}}}

Keterangan

  • {\sf{U_n=\textsf{Suku ke-n}}}
  • {\sf{S_n=Jumlah~n~suku~pertama}}
  • {\sf{S_{\infty}=Jumlah~deret~tak~terhingga}}
  • {\sf{a=Suku~pertama}}
  • {\sf{r=Rasio}}

{}

ᴘᴇɴʏᴇʟᴇꜱᴀɪᴀɴ

Diketahui :

  • Deret geometri {\sf{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4} +\frac{2}{3}+\dots}}

{}

Ditanya :

  • Jumlah deret tak terhingga …?

{}

Jawaban :

  • {\sf{a=1}}
  • {\sf{r=\frac{\frac{1}{2}}{1}=\frac{1}{2\times1}=\frac{1}{2}}}

{}

{\sf{S_{\infty}=\frac{a}{1-r}}}

{\sf{S_{\infty}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}}

{\sf{S_{\infty}=\frac{1}{\frac{1}{2}}}}

{\sf{S_{\infty}=\frac{1}{1\times2}}}

{\sf{S_{\infty}=\frac{1}{2}}}

{}

ᴋᴇꜱɪᴍᴘᴜʟᴀɴ

Jadi, jumlah deret geometri tak terhingga tersebut adalah ½

{}

ᴘᴇʟᴀᴊᴀʀɪ ʟᴇʙɪʜ ʟᴀɴᴊᴜᴛ

{}

ᴅᴇᴛᴀɪʟ ᴊᴀᴡᴀʙᴀɴ

Mapel : Matematika

Kelas : XI SMA

  • Bab : 7 – Barisan dan Deret Geometri

Kode Soal : 2

Kode Kategori : 11.2.7

Kata Kunci : Jumlah deret tak terhingga

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh JΟY dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 29 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>