Jawab:

6.  0

7.  31 ½

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Barisan dan Deret

Nomor 6

Deret aritmatika:

• U8 = 20
• U2 + U16 = 30

Dari data ini, kita dapat menentukan U9, yaitu:

U9 = (U2 + U16) / 2     .....(i)

karena:

(U2 + U16) / 2 = (a + b + a + 15b) / 2

⇔ (U2 + U16) / 2 = (2a + 16b) / 2

⇔ (U2 + U16) / 2 = 2(a + 8b) / 2

⇔ (U2 + U16) / 2 = a + 8b

⇔ (U2 + U16) / 2 = U9

Karena U9 adalah suku berikutnya setelah U8, maka untuk beda/selisih antar sukunya, dapat diperoleh dengan:

b = U9 – U8     .....(ii)

Sedangkan suku ke-12 dapat diperoleh dengan:

U12 = U8 + 4b    .....(iii)

karena:

U8 + 4b = a + 7b + 4b

⇔ U8 + 4b = a + 11b

⇔ U8 + 4b = U12

Sehingga, untuk suku ke-12, dapat kita hitung sebagai berikut.

(iii) → U12 = U8 + 4b

Substitusi b dari persamaan (ii).

⇔ U12 = U8 + 4(U9 – U8)

⇔ U12 = U8 + 4U9 – 4U8

⇔ U12 = –3U8 + 4U9

Substitusi U9 dari persamaan (i).

⇔ U12 = –3U8 + 4[(U2 + U16) / 2]

⇔ U12 = –3U8 + 2(U2 + U16)

Substitusi nilai U8 dan (U2 + U16) dari data yang telah diketahui.

⇔ U12 = (–3)(20) + 2(30)

            = –60 + 60

⇔ U12 = 0

Verifikasi

U9 = (U2 + U16) / 2 = 30/2 = 15

Maka:

• b = U9 – U8 = 15 – 20 = –5
• U2 = U8 – 6b = 20 – 6(–5) = 20 + 30 = 50
• U16 = U8 + 8b = 20 + 8(–5) = 20 – 40 = –20
• U2 + U16 = 50 + (–20) = 30   ⇒  benar
• a = U1 = U2 – b = 50 – (–5) = 55
• U12 = a + 11b = 55 + 11(–5) = 55 – 55 = 0

∴  Dengan demikian, suku ke-12 deret aritmatika tersebut adalah 0.

________________________

Nomor 7

Barisan geometri:

• a = 16
• U4 = 2

Karena U4 = ar³. maka rasio barisan ini adalah:

r = ∛(U4/a)

 = ∛(2/16)

 = ∛(1/8)

 = ∛[ 1/(2³) ]

r = ½

Jumlah 6 suku pertama barisan tersebut dapat dihitung dengan:

Sn = a(1 – rⁿ) / (1 – r)

S6 = 16(1 – (½)⁶) / (1 – ½)

     = 16(1 – (1/64) × 2

     = 32(63/64)

     = 63/2

S6 = 31 ½

Verifikasi

Dengan a = 16 dan r = ½, maka dengan menghitung tanpa rumus, jumlah 6 suku pertama barisan geometri tersebut adalah:

S6 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + ½

     = 24 + 4 + 2 + 1 + ½

     = 28 + 2 + 1 + ½

     = 30 + 1 + ½

     = 31 + ½

S6 = 31 ½  ⇒ (benar)