1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tolong bantu yah kak​

Berikut ini adalah pertanyaan dari sseule pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong bantu yah kak​
tolong bantu yah kak​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Batasan nilai m agar \displaystyle{h(x)=\frac{2}{3}x^3-mx^2+mx-8}tidak pernah turun untuk semua nilai x bilangan real adalah0 < m < 2.

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah menentukan interval fungsi naik atau fungsi turun, dimana :

1. Fungsi akan naik pada saat f'(x) > 0.

2. Fungsi akan turun pada saat f'(x) < 0.

Dengan f'(x) = turunan pertama fungsi f(x).

Jika pada interval tertentu fungsi hanya naik atau hanya turun saja, maka disebut monoton naik atau monoton turun.

.

DIKETAHUI

\displaystyle{h(x)=\frac{2}{3}x^3-mx^2+mx-8}

.

DITANYA

Tentukan batasan nilai m agar h(x) tidak pernah turun untuk semua nilai x bilangan real.

.

PENYELESAIAN

\displaystyle{h(x)=\frac{2}{3}x^3-mx^2+mx-8}

h(x) tidak pernah turun → h(x) naik. Syarat fungsi naik :

h'(x) > 0

\displaystyle{2x^2-2mx+m > 0}

Agar pertidaksamaan di atas selalu benar untuk semua nilai x, nilai diskriminannya harus < 0.

D < 0

b^2-4ac < 0

(-2m)^2-4(2)(m) < 0

4m^2-8m < 0~~~...kedua~ruas~dibagi~4

m^2-2m < 0

m(m-2) < 0

0 < m < 2

.

KESIMPULAN

Batasan nilai m agar \displaystyle{h(x)=\frac{2}{3}x^3-mx^2+mx-8}tidak pernah turun untuk semua nilai x bilangan real adalah0 < m < 2.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Fungsi monoton turun : yomemimo.com/tugas/30387781
  2. Interval fungsi naik/turum : yomemimo.com/tugas/27959022
  3. Interval fungsi naik/turun : yomemimo.com/tugas/27707494

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan Fungsi Aljabar

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 04 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>