HP = { x | x ≤ –3 atau x ≥ 1/3, x ∈ ℝ }

Pembahasan

Diberikan pertidaksamaan: |2x + 1| ≥ |x – 2|

Kita cari dulu titik kritisnya.
|2x + 1| = |x – 2|
⇒ 2x + 1 = x – 2  atau 2x + 1 = –(x – 2)

• Untuk 2x + 1 = x – 2:
  ⇒ 2x – x = –2 – 1
  ⇒ x = –3
• Untuk 2x + 1 = –(x – 2):
  ⇒ 2x + 1 = –x + 2
  ⇒ 2x + x = 2 – 1
  ⇒ 3x = 1
  ⇒ x = 1/3

Diperoleh titik kritis: x = –3, x = 1/3

Periksa interval.

• x ≤ –3: ambil x = –4
  ⇒ |–8 + 1| ≥ |–4 – 2|
  ⇒ |–7| ≥ |–6|
  ⇒ 7 ≥ 6
  ⇒ benar
  ⇒ interval x ≤ –3 memenuhi
• –3 < x < 1/3: ambil x = 0
  ⇒ |0 + 1| ≥ |0 – 2|
  ⇒ |1| ≥ |–2|
  ⇒ 1 ≥ 2
  ⇒ salah
  ⇒ interval –3 < x < 4 tidak memenuhi
• x ≥ 1/3: ambil x = ½
  ⇒ |1 + 1| ≥ |½ – 2|
  ⇒ |2| ≥ |–1½|
  ⇒ 2 ≥ 1½
  ⇒ benar
  ⇒ interval x ≥ 1/3 memenuhi

KESIMPULAN

∴  Himpunan penyelesaian pertidaksamaan |2x + 1| ≥ |x – 2| adalah:

HP = { x | x ≤ –3 atau x ≥ 1/3, x ∈ ℝ }