1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tan x + cot x

Berikut ini adalah pertanyaan dari ayunialianda pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tan x + cot x = -2 dalam interval 0 ≤x≤ 360°!​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

{x | x = 135° atau x = 315°}

atau

{135°, 315°}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Trigonometri

\large\text{$\begin{aligned}&\tan x+\cot x=-2\\&{\iff}\tan x+\frac{1}{\tan x}+2=0\\&\quad.....\ \textsf{kedua ruas dikalikan $\tan x$}\\&{\iff}\tan^2x+1+2\tan x=0\\&{\iff}\tan^2x+2\tan x+1=0\\&\quad.....\ \textsf{sama dengan bentuk $u^2+2u+1$}\\&\quad.....\ \textsf{yang pemfaktorannya: $(u+1)^2$}\\&{\iff}(\tan x+1)^2=0\\&{\iff}\tan x+1=0\\&{\iff}\tan x=-1\\&{\iff}\bf x=135^\circ+n\cdot180^\circ\end{aligned}$}

Rentangnya adalah 0 ≤ x ≤ 360°, maka nilai x yang memenuhi adalah 135°dan315°.

∴  Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya dari persamaan trigonometri tan x + cot x = –2 dalam interval 0 ≤ x ≤ 360° adalah:

{x | x = 135° atau x = 315°}

_______________________

Tanpa kondisi pembatas 0 ≤ x ≤ 360°, himpunan penyelesaian umumnya adalah:

{x | x = 135° + n·180°, n bilangan bulat}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 15 May 22
<< Previous Post
Next Post >>