1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

● Tentukan banyaknya pasangan bilangan bulat yang memnuhi!...​

Berikut ini adalah pertanyaan dari ChairulInsanSPd pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

● Tentukan banyaknya pasangan bilangan bulat yang memnuhi!...​
● Tentukan banyaknya pasangan bilangan bulat yang memnuhi!...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Banyaknya pasangan bilangan bulat (x, y) ∈ P yang memenuhi |4x + y| ≤ 12 adalah (D) 8.  

PEMBAHASAN

Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi berbentuk polinomial (suku banyak) dimana pangkat variabel tertingginya adalah 2. Bentuk umum fungsi kuadrat adalah y=ax^2+bx+c,~~a\neq 0

Ada 3 cara untuk menyusun rumus fungsi kuadrat, yaitu :

  1. Jika diketahui 3 titik yang melalui fungsi kuadrat, maka kita substitusi ke-3 titik tesebut ke dalam persamaan y=ax^2+bx+c lalu kita eliminasi untuk memperoleh nilai a,b, dan c.
  2. Jika diketahui titik potong kurva terhadap sumbu x dan salah satu titik yang melalui kurva, maka y=a(x-x_1)(x-x_2). Dengan x₁ dan x₂ adalah titik potong terhadap sumbu x dan a suatu konstanta yang harus dicari terlebih dahulu.
  3. Jika diketahui titik puncak kurva terhadap sumbu x dan salah satu titik yang melalui kurva, maka y=a(x-x_p)^2+y_p. Dengan (x_p,~y_p) adalah koordinat titik puncak dan a suatu konstanta yang harus dicari terlebih dahulu.

.

DIKETAHUI

Parabola P :

(x_p,y_p)=(0,0)

Melalui titik (x,y)=(2,4).

.

DITANYA

Tentukan banyaknya pasangan bilangan bulat (x, y) ∈ P yang memenuhi |4x + y| ≤ 12.

.

PENYELESAIAN

Mencari persamaan fungsi kuadrat.

y=a(x-x_p)^2+y_p

4=a(2-0)^2+0

4=4a

a=1

.

Persamaan parabola P :

y=a(x-x_p)^2+y_p

y=1(x-0)^2+0

y=x^2~~~...(i)

.

Syarat yang harus dipenuhi :

|4x+y|\leq 12~~~...substitusi~pers.(i)

|4x+x^2|\leq 12

\sqrt{(4x+x^2)^2}\leq 12~~~...kuadratkan~kedua~ruas

(4x+x^2)^2\leq 12^2

(4x+x^2)^2-12^2\leq 0

(x^2+4x+12)(x^2+4x-12)\leq 0

(x^2+4x+12)(x+6)(x-2)\leq 0

.

x² + 4x + 12 merupakan bentuk definit positif (nilainya selalu > 0) sehingga dapat diabaikan dalam mencari nilai x. Pembuat nol fungsi x = -6 dan x = 2. Cek menggunakan garis bilangan.

++\circ--\circ++

.~~-6~~~~~~2

Himpunan penyelesaian pilih daerah bertanda --, yaitu -6 ≤ x ≤ 2.

Bilangan bulat yang berada pada -6 ≤ x ≤ 2 :

-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, dan 2 ⇒ jumlahnya 8

.

Karena x ∈ bilangan bulat, maka y = x² ∈ bilangan bulat juga. Sehingga banyaknya pasangan (x, y ) yang memenuhi = 8 pasang.

.

KESIMPULAN

Banyaknya pasangan bilangan bulat (x, y) ∈ P yang memenuhi |4x + y| ≤ 12 adalah (D) 8.  

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Mencari persamaan fungsi kuadrat : yomemimo.com/tugas/28994608
  2. Mencari nilai pada persamaan kuadrat : yomemimo.com/tugas/28804579
  3. Mencari akar persamaan kuadrat : yomemimo.com/tugas/28545290

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode Kategorisasi: 10.2.5

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 10 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>