1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

limit jumlah suku - suku bernomor ganjil dari suatu deret

Berikut ini adalah pertanyaan dari mxrl pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Limit jumlah suku - suku bernomor ganjil dari suatu deret geometri tak hingga sama dengan 18. deret geometri tak hingga itu sendiri mempunyai limit jumlah 24. tentukan rasio r dan suku pertama dari deret geometri tak hingga tersebut!bantu jawab kakak :)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Rasio = r = 1/3

Suku pertama = a = 16

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita tahu bahwa limit jumlah suku-suku pada deret geometri tak hingga merupakan jumlah tak hingga deret geometri tersebut.

\large\text{$\begin{aligned}&\boxed{S_{\infty}=\lim_{n\to\infty}{S_n}=\frac{a}{1-r}}\\&\qquad\textsf{dengan $|r|

Diketahui:

"Limit jumlah suku-suku bernomor ganjil dari suatu deret geometri tak hingga sama dengan 18."

Suku-suku bernomor ganjil pada suatu deret geometri dapat dijabarkan sebagai berikut:

  • Suku ke-1 = U₁ = a
  • Suku ke-3 = ar²
  • Suku ke-5 = ar⁴
  • dst.

Sehingga, untuk bagian deret geometri dengan nomor suku ganjil, suku pertamanya adalah a dan rasio adalah r².

Oleh karena itu, dapat diperoleh:

\large\text{$\begin{aligned}&\lim_{n\to\infty}{S_{2n-1}}=\frac{a}{1-r^2}\\&{\iff}\frac{a}{1-r^2}=18\\&{\iff}a=18(1-r^2)\ \ .....(i)\end{aligned}$}

Diketahui pula:

"Deret geometri tak hingga itu sendiri mempunyai limit jumlah 24."

Untuk keseluruhan deret geometri ini, rasio = r.

\large\text{$\begin{aligned}&\lim_{n\to\infty}{S_n}=\frac{a}{1-r}\\&{\iff}\frac{a}{1-r}=24\\&{\iff}a=24(1-r)\ \ .....(ii)\end{aligned}$}

Dari persamaan (i) dan (ii), kita dapat menghitung rasionya sebagai berikut.

\large\text{$\begin{aligned}&a_{(i)}=a_{(ii)}\\&{\iff}18(1-r^2)=24(1-r)\\&{\iff}18(1+r)\cancel{(1-r)}=24\cancel{(1-r)}\\&{\iff}18(1+r)=24\\&{\iff}1+r=\frac{24}{18}=\frac{4}{3}\\&{\iff}r=\frac{4}{3}-1\\\\&{\iff}\boxed{\ \bf r=\frac{1}{3}\ }\end{aligned}$}

Kemudian, nilai suku pertama dapat dicari dengan menggunakan salah satu dari kedua persamaan di atas.

Dalam hal ini, dipilih persamaan (ii).

\large\text{$\begin{aligned}&a=24(1-r)\\&\ \:=24(1-\frac{1}{3})\\&\ \:=24\cdot\frac{2}{3}\\&\ \:=8\cdot2\\&\boxed{\ \bf a=16\ }\end{aligned}$}

∴ Dengan demikian, rasio deret geometri tak hingga tersebut 1/3, dan suku pertamanya adalah 16.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 11 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>