1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan nilai limit dari :​

Berikut ini adalah pertanyaan dari ervinaangel564 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan nilai limit dari :
​
Tentukan nilai limit dari :​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Nilai limit tersebut adalah 1/2.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Limit

CARA PERTAMA: Dengan Penyederhanaan/Pemfaktoran

\large\text{$\begin{aligned}&\lim_{x\to\,1}\:\frac{x^3-3x^2+2x}{x^3-4x^2+3x}\\\\&\quad[\ \sf faktorkan\\{=\ }&\lim_{x\to\,1}\:\frac{\cancel{x}(x^2-3x+2)}{\cancel{x}(x^2-4x+3)}\\\\{=\ }&\lim_{x\to\,1}\:\frac{x^2-3x+2}{x^2-4x+3}\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&\quad[\ \sf faktorkan\\{=\ }&\lim_{x\to\,1}\:\frac{\cancel{(x-1)}(x-2)}{\cancel{(x-1)}(x-3)}\\\\{=\ }&\lim_{x\to\,1}\:\frac{x-2}{x-3}\\\\&\quad[\ \textsf{substitusi nilai $x$}\\\\{=\ }&\frac{1-2}{1-3}=\frac{-1}{-2}\\\\{=\ }&\boxed{\ \bf\frac{1}{2}\ }\end{aligned}$}

CARA KEDUA: Dengan aturan L'Hôpital

Jika nilai x langsung disubstitusi, kita mendapatkan hasil 0/0.

Oleh karena itu, dengan asumsi limitnya ada, kita bisa menggunakan aturan/dalil L'Hôpital.

\large\text{$\begin{aligned}&\lim_{x\to\,1}\:\frac{x^3-3x^2+2x}{x^3-4x^2+3x}\\\\&\quad[\ \textsf{aturan\ L'H\^opital}\\{=\ }&\lim_{x\to\,1}\:\frac{\left ( x^3-3x^2+2x \right )'}{\left (x^3-4x^2+3x \right )'}\\\\{=\ }&\lim_{x\to\,1}\:\frac{3x^2-6x+2}{3x^2-8x+3}\\\\&\quad[\ \textsf{substitusi nilai $x$}\\{=\ }&\frac{3-6+2}{3-8+3}=\frac{-1}{-2}\\\\{=\ }&\boxed{\ \bf\frac{1}{2}\ }\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 19 May 22
<< Previous Post
Next Post >>