Jelaskanlah hubungan antara gradien garis singgung dengan konsep turunanJelaskan beserta contohnya (Pelajaran Kalkulus)

Topik : Turunan

Salah satu aplikasi turunan adalah mencari persamaan garis singgung suatu kurva. Namun mengapa bisa demikian?

Perhatikan suatu kurva yang tidak linier, katakanlah kurva tersebut adalah polinom berderajat n untuk n > 1 yang dinyatakan dalam f(x). Gradien di tiap titiknya sudah pasti berbeda beda, akibatnya untuk mencari gradien di satu titik haruslah menggunakan suatu garis yg menyinggung di titik tersebut dengan perbedaan absisnya yang sangat kecil.

Ingat rumus gradien
m = Delta y / Delta x

Untuk perubahan delta y dengan perbedaan delta x dapat ditulis sebagai
f(x + Delta x) - f(x)

Karena ingin mencari m dengan Delta x sekecil mungkin, attinya dapat diterapkan konsep limit. Sehingga gradien garis singgungnya adalah

mgs = lim Delta x -> 0 ((f(x+Delta x)- f(x))/Delta x) yang tidak lain adalah definisi dari turunan.